정지마찰계수 측정 실험 - jeongjimachalgyesu cheugjeong silheom

일반물리실험(10,11)

마찰계수측정 실험(Measurement of Coefficients of Friction)

※반드시 Excel Solver 강의 먼저 보시고 오시기 바랍니다!

1. 데이터 수집 

안녕하세요? 잉여로운 생활입니다. 이번 포스팅에서는 마찰계수측정실험에 대해서 포스팅 하겠습니다. 이제 고전역학 실험 부분도 이걸로 끝이 나게되는 것 같은데, 나중에 전자기학 부분 실험으로 가시면 역학때 보다 실험은 편한데 데이터가 많아서 분석하기는 좀 귀찮을겁니다. ㅎㅎ 

마찰계수측정실험은  정지마찰계수 측정인지 운동마찰계수 측정인지/풀리를 이용해서 외력을 가하는지 아닌지의 2가지 조건으로 나눌 수 있습니다. 그래서 총 4가지 종류의 실험을 하게 되는 것입니다. 일단 4가지 실험 조건의 free body diagram을 보겠습니다. 그림을 보면 이해하실 수 있으리라 생각하고 별도 설명은 생략하겠습니다. 

참고로 왼쪽 2개 그림은 정지마찰계수측정, 오른쪽 2개 그림은 운동마찰계수측정의 free body diagram이므로 혼동하지 마시기 바랍니다. 

이제 실험장비도 구경할 겸, 실험 동영상을 보도록 하겠습니다. 마찰계수실험은 좀 많이 지루하니 그냥 바쁘신 분들은 넘겨도 될 것 같습니다. ㅎㅎ

정지마찰계수는 그냥 각도를 올리다가 물체가 움직이기 시작한 시점의 각도만 기록하면 되므로 동영상을 촬영하지 않았습니다.

운동마찰계수는 물체의 이동속력을 측정하여 Excel Solver fitting을 이용하여 초기속력 V0와 가속도 a를 구하여 계산할 수 있습니다.

우선, 외력을 가하지 않은 상태에서 운동마찰계수의 측정입니다. 

다음은 외력을 가한 상태에서 운동마찰계수의 측정입니다. 

Prelab 자료 첨부해 놓았습니다.  

2. 데이터 분석

이제 데이터 분석을 해보겠습니다. 정지마찰계수 측정 실험의 경우 같은 조건에서 여러번 실험한 뒤 평균과 표준편차, 확률오차 등을 계산해주면 됩니다. 오차론에 대해서는 제가 다음주 중으로 포스팅하도록하겠습니다. 분석화학수준의 오차론을 소개해드릴 예정이니 기대하셔도 좋습니다.

외력이 가해지지 않은 상태에서 정지마찰계수를 구하는 실험의 경우를 먼저 보겠습니다.

위의 그림을 참고하면 알짜힘의 관계는 아래와 같습니다.

따라서 마찰계수는 아래의 식과 같이 계산할 수 있습니다.

다음으로 외력이 가해지는 상황에서 정지마찰계수를 구하는 경우입니다.  

위의 그림을 참고하면 알짜힘의 관계는 아래와 같습니다. 

따라서 마찰계수는 아래의 식과 같이 계산할 수 있습니다. 

이제 운동마찰계수 측정 실험 결과를 분석해보겠습니다. 

먼저 외력이 가해지지 않는 상황에서 운동마찰계수를 구하는 경우입니다. 먼저 예제(1)를 다운 받아주시기 바랍니다. 

여기서 동역학적인 알짜힘들의 관계는 아래와 같습니다. 

이제 예제(1) 파일로 넘어가서 분석을 시작해보겠습니다. 일단 물체가 이동하기 시작한 시점을 찾아야 합니다. 여기서는 0.40초 부터 물체가 이동한것으로 나와 있습니다. 이제 0.40초부터 마지막 측정 데이터까지의 Y(mm)-t(sec)데이터를 그려줍시다. 

이제 Solver를 이용하기 위해서 기본적인 fitting Y를 구하기 위한 model function을 구해보겠습니다. 기본적으로 이번 실험에서 물체의 이동은 Y축 방향 운동에 대해서 등가속도운동입니다. 따라서 초기속도를 V0, 가속도를 a로 놓으면 Y(t)에 대한 수식은 아래와 같이 표현됩니다. 

따라서 위의 식을 이용해서 fittingY를 설정하고 solver를 이용하면 실제 데이터의 a와 V0에 근접한 값을 얻을 수 있습니다. 일단 여기서 Y0는 55.00mm 이므로 엑셀 수식으로 표현한 모델함수는 아래와 같이 표현할 수 있습니다. (0.40에서의 fitting Y 계산 수식) 

 =$E$15-$L$2*(C15-$C$15)-(1/2)*$G$2*(C15-$C$15)^2 

이제 solver를 이용하여 V0와 a값을 구해보도록 하겠습니다. 우선 SUMXMY2함수 영역 먼저 편집해 줍니다. 

Solver를 이용하여 asinθ와 V0의 값을 구해줍시다. 

  a의 값을 asinθ으로부터 계산하고, 운동마찰계수도 구해줍시다. 그리고 fitting 결과로 그래프도 그려줍시다. 엑셀상에서의 수식은 각각 다음과 같습니다.

가속도 =G2/SIN(PI()/180*H2) 운동마찰계수 =(K2*SIN(PI()/180*H2)-G2)/(K2*COS(PI()/180*H2)) 

가속도는 1263.958mm/s^2, 운동마찰계수는 0.396913 입니다. 

외력이 가해지는 상태에서의 운동마찰력계수를 구하는 경우 입니다. 대부분의 과정은 예제(1)에서 한것과 같기 때문에 예제(2) 완성본을 참고하시기 바랍니다.

여기서 동역학적인 알짜힘의 관계는 아래와 같습니다. 

예제(2)의 분석 결과를 참고하시면, 가속도는 1448.784mm/s^2, 운동마찰계수는 0.264356입니다. 

이상으로 마찰계수측정실험 포스팅을 마치며, 실험레포트는 첨부해놓겠습니다.