10의반지 2021. 12. 4. 20:38 ------ 그리고 퍼가실 때(참조하실 때), 제발~ 출처 남기세요. 안 하면 표절입니다. ------- 아래 정보 및 게시물 내용의 불법적 이용, 무단 전재·배포는 금지되어 있습니다. I.서론<1> 실험 배경 <2> 실험
목적 <3> 실험 이론 앙페르의 법칙은 어떤 도선을 자르지 않고도 나오는 자기장만으로 전류를 측정할 수 있게 해주는 유용한 법칙이고,
비오-사바르 법칙은 어떤 점에서 전하 운반자가 움직이는 어떤 상황에서든 그 거리와 벡터, 그리고 도선의 형태를 알 수 있다면 그 자기장을 정량적으로 구할 수 있다는 점에서 의의가 있다. 같은 문제를 해결하고자 서로 다른 방법을 이용할 수 있다는 말이기도 하다. B∙ds=μ0I 와 같이 어떤 닫힌 고리에 대한 선적분으로 이루어진다. 이는 별다른 변위 전류가 없을 때 언제나 이용할 수 있는 식이며, 이번 실험에서 이 방정식의 확장형을 다룰 필요는 없다. [1] dB=μ0I4πds×rr2 다음의 수식이 성립한다. 이 식은 적분하여 전체 자기장을 구할 때 많이 쓰이는데, 특히 길이 요소와 자기 벡터 요소가 대칭성을 이루지 않더라도 그 값을 구체적으로 알 수 있을 때 쓰일 수 있다. [2] 2. 직선 도선에서의 자기장 직선 도선에서의 거리에 따른 자기장은 앙페르의 법칙으로 간단하게 구할 수 있다. 무한히 긴 직선 도선의 중심을 기준으로 이에 수직하고 반지름이 r인 원을 기준으로 앙페르의 법칙을 적용하면, 간단히 B(2πr) = μ0I 가 성립함을 알 수 있고(원을 따라 선적분 길이는 2πr이며 이는 플레밍의 오른나사법칙으로 언제나 자기장과 같은 방향이다.)[3] 대칭성으로 인해 B는 회로와 같은 거리에서 같으므로 B(r)=μ0I2πr 가 성립한다. 3. 원형 도선에서의 자기장 원형 도선에 수직이고 중심을 지나는 직선 위에서 거리에 따른 자기장은 비오-사바르 법칙을 이용해서 구할 수 있다. <그림 출처: 참고 문헌 [4]와 같음.> 앞의 1번식을 위의 상황에 적용하면, (변위 요소와 거리 단위 벡터가
수직이므로) 로 스칼라화해서 쉽게 적분할 수 있다. 다만 dBy, 직선에 수직인 성분은 적분하면 도선의 대칭성으로 인해 사라질 것임을 직관적으로 알 수 있다. 따라서 dBx를 따로 모아서 적분하면 B=dBx=dBsinθ=02πRμ0Ids4πr2sinθ=02πRμ0IR4πr3ds=μ0IR4πr302πRds=μ0IR22r3=μ0IR22(R2+x2)3/2 이렇게 나타낼 수 있다. ds에 따라 달라지는 변수가 없기 때문에 쉽게 적분이 가능했다. 그림을 보고 계산과정에서 r, r, ds가 각각 무슨 의미를 갖는지를 파악하는 것은 이 법칙을 이해하는데 큰 도움을 준다. [4] 4. 솔레노이드에서의 자기장 솔레노이드는 앙페르 법칙과 비오-사바르 법칙을 둘 다 이용해서 자기장을 구할 수 있다. 이상적인, 매우 길이가 긴 솔레노이드의 경우 앙페르의 법칙을 이용할 수 있다. 그림의 경로 2에 대해서 앙페르 법칙을 적용하면 1에 대해서만 적분을 하면 되고, 솔레노이드는 대칭적이므로, BL=μ0NI 가 간단하게 성립한다. 여기서 n=N/L로 단위 길이당 감은 수를 나타내면 B=μ0nI 로 더 간단하게 나타낼 수 있다. 하지만, 현실적으로 그런 솔레노이드는 없으며 그와 비슷한 실험 조건을 마련하는 것도 어려우므로 비오-사바르 법칙을 이용해서 자기장 식을 보정해 주어야한다. 다만 그 작업은 상당히 어려우므로 생략하고, 결과만을 적으면 다음과 같다 : Bx=12μ0nI(cosθ1+cosθ2)=12μ0nI(l2-xR2+l2-x2+l2+xR2+l2+x2) 여기서 l→∞로 이상적인 솔레노이드와 가까이하면 위의 식과 같아지므로 잘 유도된 식임을 확인할 수 있다. 단, 솔레노이드 내부의 자기장만을 계산하기 때문에(외부 자기장은 이상적일 경우 0) 식을 적용하는데 주의가 필요하다. [5] <그림 출처 : 참고문헌 [5]와 같음.> II.본론<1> 실험 방법 1.
준비물 2. 실험 과정 기본적으로 테슬라 미터를 통해서 도선의 자기장을 측정하고, 그 상황에서 변수 1개를(주로 거리, 위치, 전류 등) 변화 시켜 새로운 자기장 값을 측정하는 식으로 실험을 진행한다. 독립변수를 직선 도선에서는 도선에서의 거리, 원형 도선에서는 도선 중심에서 떨어진 거리, 솔레노이드에서는 위치, 전류로 놓고 종속변수를 자기장으로 놓는다. 그 후 이 두 변수가 선형적으로 비례한다는 것을 이용해 진공의 투자율을 다시 계산한다. 실험값으로 나온 진공의 투자율이 이론값과 비슷하다면 이론이 맞는다는 결론을 내릴 수 있다. 3. 주의 사항 4. 데이터 처리 <2> 실험 결과 <Redacted> <3> 토론 2. 이번 실험의 핵심 결과 및 분석 III. 결론전류와 자기장 사이의 관계를 알아보고자 도선의 모양별로 어떻게 자기장이 만들어지는지를 정량적으로 측정했다. 각각 직선, 원형, 솔레노이드 모양의 도선이었으며, 쉽게 바꿀 수 있는 변수를 택해 조절하는 식으로 실험한 결과, 변수와 자기장의 세기 사이의 관계가 선형적임을 알 수 있었다. 여기서 우리는 이론이 맞는지를 알아보기 위해서 이론적인 진공의 투자율과 실제 투자율이 같은지를 중점적으로 살펴보았으며, 이가 맞음을 계산을 통해 확인했다. 따라서 앙페르의 법칙과 비오-사바르 법칙은 유용하며 도선이 발생시키는 자기장을 구할 때 쓰면 된다는 결론을 얻었다. IV. 참고문헌[1] 맥스웰 방정식, <전자기장의 역학이론> 문단 중 앙페르 회로 법칙 참고, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%A5%EC%8A%A4%EC%9B%B0_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D (accessed in 2021-11-02, 23:46) [2] Biot-Savart Law, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/Biosav.html (accessed in 2021-11-02, 23:14) [3] Right-hand rule, https://en.wikipedia.org/wiki/Right-hand_rule (accessed in 2021-11-03, 00:02) [4] 김병배 외 5명, 대학물리실험, 2nd Ed, 북스힐, Seoul, 2020, pp. 384-390 [5] Raymond A. Serway, John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 10th edition, 북스힐, Seoul, 2021, pp. 722-724 |