수1 실생활 활용 사례 - su1 silsaenghwal hwal-yong salye

안녕하세요. 실생활에서 볼 수 있는 수학에 대해 다루는 시간입니다.
오늘 포스팅에서는 로그의 개념과 의미, 로그함수 그리고 실생활에서 적용되는 사례를 알아보겠습니다.

고등학교 시절 문과나 이과나 상관없이 모두가 배우는 지수와 로그.

2020/08/01 - [수학] - [이제는, 알고싶은 수학] 1. 지수함수(기하급수적, 복리)의 이해

[이제는, 알고싶은 수학] 1. 지수함수(기하급수적, 복리)의 이해

아직 지수함수를 배우지 않은 어린아이들도.. 지금 막 지수함수에 대해 배우며, 응용 문제를 힘써 풀어내고 있는 고등학생들도.. 수학을 포기한 수포자들도.. 직장인도 주부도 어르신들도... 누

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지수함수에 대해서도 궁금하신 분들은
위의 링크를 통해 지수함수에 대해서 먼저 알고 오시는 것을 추천드립니다.
특히 지수와 로그는 아주 밀접한 관계를 가진 둘이기 때문에
지수에 대해서 먼저 아는 것이 로그를 이해하는 데에도 도움이 됩니다.

일단, 로그의 형태는 다음과 같습니다.

로그(log)라고 쓰며, 밑에 작은 글씨로 쓴 a는 밑, X는 진수라고 부릅니다.
이때

이 항상 붙습니다.

위의 형태가 되면, 비로소 로그함수라고 부릅니다.
로그함수를 이해하는 가장 쉬운 방법은 지수함수와 함께 비교하여 공부하는 것입니다.

지수함수는 이전 포스팅에서도 다루었듯이, 어떤 숫자 a를 x번 거듭제곱한 값 y를 대응시키는 함수입니다.
이때 지수와 로그는 다음과 같은 관계를 갖고 있습니다.

즉, 로그는 어떤 숫자 c가 a의 몇 거듭제곱인지를 나타낸다고 볼 수 있습니다.
간단한 예시로,

위와 같습니다. 참고로 100은 10의 제곱, 81은 3의 4 제곱입니다.

로그의 밑은 다양한 값이 들어갈 수 있지만, 가장 흔히 사용하는 로그의 밑으로는 10과 자연상수 e가 있습니다. 이때, 밑이 10인 로그를 상용로그(자주 사용되며 일반적으로 밑을 생략하여 표현한다.), 밑이 e인 로그를 자연로그(natural log, 'ln'으로 바꾸어 표기하는 경우가 많다.)라고 부릅니다.

자연로그는 공학분야에서 자주 사용되며, 상용로그는 말그대로 우리 실생활 속에서 자주 볼 수 있습니다.
이제부터 등장하는 로그는 모두 상용로그(밑이 10인 로그)로 생각하겠습니다.

로그도 함수 그래프로 나타낼 수 있는데,

이와 같이 나타내어집니다. 진수인 X는 양수라고 했으므로 그래프는 y축을 기준으로 오른쪽에만 그려집니다.

지수함수와 로그함수를 같이 그려본 그래프입니다. 두 그래프가 굉장히 닮은 것처럼 보이고 초록색 선에 대해서 대칭인 것으로 보입니다. 실제로도 지수와 로그는 "역"의 관계에 있습니다. 앞에서 본 지수와 로그의 관계를 다시 살펴보면,

위의 수식처럼 지수를 로그로, 로그를 지수로 변환할 수 있는데, 지수와 로그는 x자리와 y자리가 서로 바뀐 관계에 있습니다. 이런 관계를 '역'의 관계, 서로가 서로의 '역함수다'라고 부릅니다.
역함수에 대해서는 다음 시간에 더 자세히 다루어보도록 하겠습니다.

로그는 큰 수를 작은 수로 변환하거나, 복잡한 단위의 곱하기와 나누기를 쉽게 계산할 수 있게 도와주며, 비율 등을 계산할 때 편리함을 줍니다.

예를 들어, 1억(100,000,000)을 상용로그로는 8, 1000조(1,000,000,000,000,000)를 15라고 표현하여 계산할 수 있는 것과 같습니다.

다른 예시로 어떤 금융상품에 투자를 하는 경우라고 생각해봅시다.
어떤 금융상품의 가격이 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10로 증가하는 경우입니다.
일반적으로는 이 상품의 가격이 매년 꾸준히, 일정하게 상승했다고 느껴질 수 있습니다.

그러나 실제로 투자한 상품의 수익률을 매해 체크해본다면,

실제로 수익률은 이미 대부분 아시겠지만, 매번 빠른 속도로 급감합니다. 이를 직접 계산하거나 대략적으로 알 수는 있지만, 이러한 현상을 눈으로 보기 쉽게 그려주는 것이 바로 로그입니다.

위의 그래프처럼 매번 수익률이 감소하고 있음을 위의 그래프의 기울기가 바로 수익률을 나타낸다고 볼 수 있습니다. 기울기는 가면 갈수록 완만해지고 있는데, 이는 우리가 위에서 구한 결과와 일치합니다.

다음 포스팅에서는 로그를 실생활에서 어떻게 쓰이고 있는지에 대해서 더 많이 알아보겠습니다.
로그에 대한 다음 포스팅은 아래의 링크에 있습니다.

2020.12.23 - [실생활 속 수학/금융] - [실생활 속 수학] 로그함수의 응용(2)(로그차트의 기울기, 상승률과 하락률)

[실생활 속 수학] 로그함수의  응용(2)(로그차트의 기울기, 상승률과 하락률)

안녕하세요. 실생활에서 볼 수 있는 수학에 대해 다뤄보는 시간입니다. 오늘 포스팅에서는 저번 포스팅에 이어서 로그함수를 어떻게 응용하는지에 대해 알아보겠습니다. 로그와 로그함수의 개

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2020.12.27 - [실생활 속 수학/금융] - [실생활 속 수학] 액셀로 로그차트 만들기

[실생활 속 수학] 액셀로 로그차트 만들기

안녕하세요. 실생활에서 볼 수 있는 수학을 다뤄보는 시간입니다. 오늘 포스팅에서는 번외로 저번 포스팅에서 언급했던 로그 차트를 엑셀 프로그램을 이용해서 만들어보는 방법에 대해서 알려

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특히, 엑셀로 로그를 이용하는 방법과 주식 차트에서 등장하는 로그 차트 등등 로그가 어떻게 응용되는지에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.

지금까지 읽어주셔서 감사합니다.^^