이항분포표 보는법 - ihangbunpopyo boneunbeob

정규분포 같은 연속확률분포는 확률을 구할 때 보통 표를 사용하는 데 반해, 이항분포 같은 이산확률분포는 굳이 표를 사용하지 않아도 확률을 구할 수 있기에, 표의 필요성은 떨어진다. 그리고 이산확률분포는 그 특성상 발생하는 모든 확률값을 표로 나타내기가 힘든데, 만약 모든 확률값을 표로 나타낸다면 표의 규모가 너무 커진다. 그래서 이항분포표는 이항분포로 구할 수 있는 모든 확률값을 다룬 것이 아니라,구할 수 있는 확률값의 일부분만을 표로 나타낸 것이다. 그래서 확률을 구할 때, 표를 보는 것보다는 그냥 계산기 두드리는 것이 더 좋을 수도 있다. 그리고 만든 사람에 따라서 표가 다 다르므로 표준이 되는 표가 없다.그럼에도 가끔 확률을 구할 때 표를 사용하기도 하는데, 이산확률분포 중에서도 특히 많이 사용하는 이항분포와 포아송분포 정도가 표가 있다.

1. 어떤 넌센스 퀴즈를 맞힐 확률은 25%라고 한다. 그럼 3개의 넌센스 퀴즈가 있을 때, 이 중에서 2개의 문제를 맞힐 확률을 구하시오.

이항분포표를 보고 확률을 구할 때는, 총횟수 n과 성공횟수 x와 성공확률 p만 파악하면 되는데, 문제에서 총횟수 n=3이고 성공횟수 x=2이며 성공확률 p=0.25이다. 그럼 해당 조건을 표에서 찾으면 확률은 0.1406 or 14.06%가 나온다.

2. 어느 주방용품 제조회사의 평균 불량률은 15%라고 한다. 그럼 제품 19개를 조사하였을 때, 불량품이 2개 이하가 나올 확률을 구하시오.

먼저 불량품 2개가 나올 확률이 아니라, 2개 이하가 나올 확률인데, 2개 이하는 “0개+1개+2개”가 나올 확률이다. 그럼 문제에서 총횟수 n=19이고 성공횟수 x=0, 1, 2이며 성공확률 p=0.15이므로, 해당 조건을 표에서 찾으면 0.0456과 0.1529와 0.2428이 나오는데, 모두 더해주면 확률은 0.4413 or 44.13%가 나온다.(참고로 이항분포표 중에는 “누적이항분포표”가 있는데, 가운데 있는 확률값이 모두 누적값으로 되어 있다. 그래서 이런 문제는 누적이항분포표를 활용하는 것이 더 편하다)

예전 “이항분포표 보는 법”에서 언급했듯이,(참고) 이산확률분포는 표가 없어도 확률을 구할 수 있기에, 굳이 표를 사용할 필요는 없다. 그리고 이산확률분포는 구할 수 있는 모든 확률값을 표로 나타내기가 힘들다. 그래서 포아송분포표에는 포아송분포로 구할 수 있는 모든 확률값이 있는 것이 아니라,일부만이 표에 나와 있다. 그리고 이항분포표와 마찬가지로 만든 사람에 따라 표가 조금씩 다르므로 표준이 되는 표도 없다.그래서 가끔 편의상 사용할 뿐, 꼭 사용해야 하는 것은 아니다.

1. 어느 주유소에는 1분당 평균 0.5대의 차가 기름을 넣는다고 한다. 그럼 1분 동안 2대의 차가 기름을 넣을 확률을 구하시오.

포아송분포는 평균(λ)과 발생횟수(x)만 파악하면 되는데, 문제에서 평균 λ=0.5이고 발생횟수 x=2이다. 그래서 해당 수치를 표에서 찾으면 확률은 0.0758 or 7.58%가 나온다.

2. 어느 택배회사의 콜센터에는 시간당 평균 7.4건의 전화가 걸려온다고 한다. 그럼 콜센터에 1시간 동안 2건 이하의 전화가 걸려올 확률을 구하시오.

문제에서 평균 λ=7.4이다. 그리고 2건 이하의 전화가 걸려올 확률인데, 2건 이하는 “0건+1건+2건”으로, 세 가지의 경우를 모두 더해줘야 한다. 그래서 발생횟수 x=0, 1, 2이므로, 해당 조건을 표에서 찾으면 0.0006과 0.0045와 0.0167이 나오고, 모두 더해주면 확률은 0.0218 or 2.18%가 나온다.(참고로 포아송분포표에는 “누적포아송분포표”라는 것이 있는데, 누적포아송분포표는 확률값이 모두 누적값으로 나와 있다. 그래서 이런 문제를 풀 때는 누적포아송분포표가 편하기는 하다)