보드게임 set 확률 - bodeugeim set hwaglyul

'보드게임으로 배우는 확률' 이라는 주제는 이미 오프연수에서도 많이 진행되었는데요 특히 중등수학 연수에서 요청이 많았습니다. 담당자가 직접 들어본 최초의 연수는 약 6년전 거제의 중등수학교사인 조현준 선생님의 강의였고, 세트 (SET) 보드게임으로 풀어내는 내용으로만 2시간을 진행하더군요. 들어본 선생님들의 평가는 너무 좋았고, 점차 그 내용도 확장되어 가는 것으로 보입니다. (추후에 원격강의를 만들어보려고 구상중입니다)

짧은 유튜브 영상이나마 다른 선생님의 강의로 추천드립니다. ^^

카드는 아래 그림과 같이, 네 가지 기준으로 나뉘어 각 기준마다 세 가지 구분이 있습니다.

첫째는 모양입니다. 물결 모양, 마름모 모양, 길쭉한 둥근 모양.

둘째는 색깔입니다. 빨강, 초록, 보라.

세째 기준은 갯수. 하나, 둘, 셋.

네째 기준은 무늬입니다. 테두리만 있는 모양인지, 색깔이 다 채워져 있는지, 줄무늬만 있는지...

이렇게 각각 구분되어 있습니다.

그래서, 카드는 전부 81 장입니다. 네 가지 기준으로 각각 3가지씩, 3의 4제곱은 81. 그래서 81장이 되는 거죠.

한 세트를 만드는 방법은 석 장의 카드가 위의 네 가지 기준 중,

1. 한 가지 기준은 제각각 다르고 나머지 기준은 다 같은 경우

2. 두 가지 기준이 같고, 두가지 기준이 각기 다른 경우

3. 세 가지 기준이 각기 다르고 하나만 같은 경우

4. 모양, 색깔, 갯수, 무늬가 다 다른 경우

한 세트가 됩니다.

예를 들면, 아래 그림은 모양, 색깔, 갯수가 다 같은데 무늬만 각각 다릅니다. 한 세트입니다.

이것도 세트죠. 모양과 무늬는 같고, 색깔과 갯수는 다릅니다.

무늬와 갯수가 같고 색깔과 모양은 다릅니다.

아래 보이는 그림들도 다 한 세트입니다. 왜 그런지 기준을 아시겠지요?

자, 세트를 만드는 기준을 알았으니 게임을 해 보겠습니다.

카드를 잘 섞어서 보이지 않게 덱을 쌓고, 그 중 열 두 장을 그림이 보이도록 공개해 놓습니다.[각주:1] 저는 벌써 한 세트 석 장을 찾았습니다. ^^;

열 두 장을 다 공개할 때까지, 참가자들은 카드를 보지 않는 것을 원칙으로 합니다. 그리고 열 두 장을 다 내려놓은 후 참가자들이 동시에 카드를 확인합니다.

그 중 세트를 만들 수 있는 카드 석 장을 발견하면 셋! 또는 세트! 라고 말하며 석 장을 집습니다.[각주:2] 그 석 장이 한 세트가 될 수 있는 조건에 맞는다고 다른 참가자들이 다 인정하면 그 카드는 발견한 사람이 가져갑니다. 조건에 맞지 않을 경우에는 도로 내려놓습니다. 누군가 한 세트를 맞추어 가져가면 다시 석 장을 공개해 놓습니다. 바닥에는 항상 카드 열 두 장 이상이 깔려 있어야 합니다. 

카드 열 두 장 중에서 석 장으로 한 세트를 만들 수 없다고 참가자 모두가 동의하면 또 석 장을 더 공개해 놓습니다. 그러나 그럴 가능성은 높지 않습니다. 규칙서에 나와 있는 내용을 참조하면, 12장으로 한 세트를 만들지 못할 확률은 1/33 입니다. 그럼에도 불구하고 세트를 만들 수 없다고 동의하면 석 장씩 더 공개해 놓게 됩니다. 15장으로 세트를 만들지 못할 확률은 1/2500 이라고 하는군요.

카드가 많을수록 세트를 만들지 못할 확률은 줄어들게 됩니다. 실제로, 세트를 만들이 못할 가능성이 있는 최대 장수는 20장이라고 합니다. 21장이 공개되면 그 중에는 한 세트를 만들 수 있는 카드 석 장이 반드시 있다는 겁니다.

계산상으로, 게임 안에서 세트를 만들 수 있는 경우의 수는 모두 1080 가지입니다. 임의로 뽑은 12장의 카드로 만들 수 있는 세트의 개수는 평균 2.7개이고 15장을 뽑으면 5.6개라고 합니다. 위에서 언급한 세트 만드는 방법 중 유형 1이 나올 확률은 10%, 유형 2의 확률은 30%, 유형 3의 확률은 40%, 유형 4의 확률은 20% 입니다. 즉, 가장 자주 나오는 세트는 세 가지 기준이 다르고 한 가지 기준만 같은 세트입니다.

본 논문에서는 보드게임 셋(set)이 중고등학교 수학 수업에서 활용될 수 있는 측면과 셋(set)이 가지고 있는 수학적 측면을 여러 각도에서 살펴보고, 그와 관련한 정리에 대해 증명해보고자 한다. 셋(set)이 가지고 있는 다양한 수학적 측면을 잘 숙지하여 수학수업에 활용할 경우 학생들의 수학적 사고력을 발달시키고 흥미를 높이는 더욱 활기찬 수업을 만들어 낼 것으로 기대하고 있다....

본 논문에서는 보드게임 셋(set)이 중고등학교 수학 수업에서 활용될 수 있는 측면과 셋(set)이 가지고 있는 수학적 측면을 여러 각도에서 살펴보고, 그와 관련한 정리에 대해 증명해보고자 한다. 셋(set)이 가지고 있는 다양한 수학적 측면을 잘 숙지하여 수학수업에 활용할 경우 학생들의 수학적 사고력을 발달시키고 흥미를 높이는 더욱 활기찬 수업을 만들어 낼 것으로 기대하고 있다.

Abstract
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Traditional mathematics classes has been regarded as boring and difficult to students over a long period. And, it is true that many students have negative perceptions about mathematics. So, they are very urgently required tasks, finding methods of math instruction associated with diverse and interesting material and developing mathematical tools which can give students motivation and interests. In this regard, these days in the mathematics class, games which related with math are often introduced in order to reduce our students' negative perceptions about mathematics and in contrast enhance interest in mathematics. And also we makes use of the board game to improve mathematical thinking even if it doesn't have direct relevance with mathematics content. One of these board games, the SET can be applied to many students ranging from middle school to high school and it is an interesting game stimulate students' mathematical thinking. In this paper, I will look at the possibility of the game SET being used in mathematics class in middle and high school in various ways and the mathematical side it has from different angles. If mathematics teacher has a good understanding of various mathematical features the game SET has, it would be helpful in creating a more vibrant mathematics class which is developing students' mathematical thinking and increasing students' interest.