사인 세제곱 적분 - sain sejegob jeogbun

적분

8-2)장 삼각함수의 적분 no.2 (sin, cos 의 홀수 제곱)

<연관 포스팅>

8-1) sin cos 적분 http://blog.naver.com/leesu52/90175078104

8-3) sin cos 짝수제곱 적분 : http://blog.naver.com/leesu52/90175109540

이번 포스팅은 저번장에 이어서 9장이 아니라

8-2) 장을 진행 하겠습니다.

사실 8-1)과 8-2) 그리고 다음에 할 8-3)은 하나의 포스팅인 8장으로 한번에 쓰려 하였으나

포스팅 길이가 너무 길어질 거 같은 생각에 분리 하기로 하였습니다.

(사실은 하나의 내용이므로 상단에 링크들을 붙여 두었습니다.)

이번장과 다음장에서는 sin과 cos의 거듭 제곱의 적분을 해보고자 합니다.

즉 

이번 포스팅은 저번에 했던 삼각함수의 적분 공식 뿐 아니라

삼각함수의 형태를 변환하는데에도 익숙하셔야 따라오실 수 있습니다.

(언젠간 삼각함수만 가지고 포스팅을 할 예정입니다.)

이번 포스팅은 삼각함수의 변환을 잘 하신다고 생각하고 진행 하겠습니다.

시작합니다.

사실

누가 하신 위대한(???) 업적인지 모르겟으나

아래와 같이 정리된 식이 있기는 있습니다... 

적분을 했는데 적분이 또 나온거 보면 곱의 적분을 이용한 풀이 같기는 합니다.

그러나 저 또한 써 본 적도 없을 뿐더러

어떻게 나온 공식인지는 커녕 외우고 다니지도 않는

말도 안나오는 공식입니다(저에게 있어서는 ㅋㅋ)

이번 포스팅은 일반적으로 푸는 방법에 대한 포스팅 이므로 저 공식이 궁금하셔서 오신 분이라면

이 블로그를 끄셔도 좋습니다 ㅜㅜ

저 공식은 저도 정말 모릅니다 .....(그냥 책에 나와 있을 뿐...)

거듭 제곱을 두가지 경우로 나누자면

하나는 홀수 제곱 (세제곱, 다섯제곱 .....)이 있고

다른 하나는 짝수 제곱 (제곱, 네제곱) 이 있죠.

짝수 제곱에 대해서는 다음장인 8-3)장에서 다루도록 하고

8-2)장에서는 좀 더 쉬운 1번 케이스 (홀수)의 계산부터 시작 하겠습니다.

홀수를 계산하는 방법은 바로 치환입니다.

대표적인 예로 세제곱을 해봅시다.

식이 세제곱 이므로 아래와 같이 1승과 제곱 형태의 곱으로 표현 할 수 있습니다.

여기서

식은 아래와 같이 변형 됩니다.

여기서

그러므로 

로 식이 변화하계 됩니다.

적분을 계속 해보면

가 나온답니다.      같은 겁니다.ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

왜 저렇게 정리해 놓은건진 모르겠는데

(어쩌면 위에 써놨던 저 말도안되는 공식을 이용해서 하면 저리 나오는 걸지도?)

본인의  책에

 다섯 제곱 또한 감이 오시리라 생각 합니다.

로 변형되어

가 되며 계산해보면

가 나오고 마지막으로 역 치환을 하면

7승 9승 등 홀수 승으로 되어 있는 어떠한 적분도 치환을 통해 풀수 있습니다.

물론 차수가 높아질수록 전개가 버겁긴 하겟지만 제가 봣을 땐 5제곱도 왠만해선 보기 어렵습니다

걱정 마세요 ㅋㅋㅋㅋ

이번장에서는 따로 예제는 다루지 않겠습니다.

이번 포스팅 자체가 문제 풀이 형식이 강해서 ㅋㅋㅋ

( 8-3)도 비슷할 거 같습니다. ) 

요약

1. 

2.

3.

4. 최종 치환식

8-2)장 포스팅 끝