6. 교류 전류를 페이저로 나타내기. 교류 전압, 전류는 시간에 따라 값이 계속해서 변한다. 교류값을 페이저로 변환해보고, 두 교류값을 계산해보자. 1. 교류를 페이저로 표현해보기 1. 교류를 페이저로 표현해보기 페이저란? 교류를 페이저로 표현해보기 전에 먼저 교류를 시간에 대한 함수로 나타내보자. 교류전류 i(t)위의 교류전류을 시간에 따른 함수로 표현하면 교류전류 i(t) = Im · sin(wt + θ) 로 나타낼 수 있다. 이 함수에서 Im은 교류전류 그래프에서 최대값을 말한다. sin은 정현파중 sin파형을 말하며 cos인 경우 cos 파형이다. 사인파형이나 코사인 파형은 어느 시점에서 보느냐 관점의 차이일 뿐이지 둘 다 같은 정현파다. w는 각주파수로 2πf와 같다.2π는 상수이므로 f(주파수) 값변화에 따라 달라진다. θ는 현재의 위상을 말한다.시간에 따른 교류전류 함수를 페이저로 바꿔보자. 시간에 따른 교류전류 함수 i(t) = √2· I · sin(wt + θ)(여기에서 I는 실효값이다. 실효값에 √2를 곱하면 최대값이므로 위에서 봤던 i(t) = Im · sin(wt + θ)와 같다.) 이 함수를 페이저로 표현하기 위해서는 위의 교류전류 함수 i(t)를 복소평면으로 가지고 와야한다. 교류전류 시간에 따른 함수를 페이저로 변환복소평면에서 x축은 실수축, y축은 허수축이다. 에서의 실효값인 I를 가져와야한다. 이때 페이저는 두 가지 표현 방법으로 표현할 수 있다. (1) 극좌표 형식으로 교류전류 표현 극좌표 형식 교류전류 i = I ∠θ교류전류 i = I∠θ 이다. (2) 복소수 형식으로 교류전류 표현 복소수 형식 교류전류 i = Icosθ + Ijsinθ교류전류 i = Icosθ + Ijsinθ 이렇게 페이저는 극좌표 형식(∠θ)으로 표현할 수도 있고 복소수 형식(a+jb)으로 표현할 수도 있다. 크기와 위상으로만 표현되어 있기 때문에 계산이 편리하다. 복소수 형식으로 표현된 식도 공학용 계산기를 이용하면 쉽게 극좌표 형식으로 바꿀 수 있다. 바꾸는 식은 아래와 같다. 2. 교류식을 페이저로 변환하기 예시 두 교류 전류가 있다고 했을 때 교류전류 1. 5√2는 최대값이므로 √2로 나눠줘야 실효값이 된다. 그러면 i1의 페이저식 = 5∠-60˚ 이다. 2.
5√2는 최대값이므로 √2로 나눠줘야 실효값이 된다. 그러면 i2의 페이저식 = 5∠30˚ 이다. 3. 페이저식의 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 예시 만약 I1 = 5∠-60˚ 위에서 구한 두 교류전류의 페이저식을 이용해 계산해보자. (1) 곱하기 (I1 × I2) 5x5 ∠(-60˚+30˚) (2) 나누기 (I1 ÷ I2) (3) 더하기, 빼기 (I1 + I2), (I1 - I2) 더하기를 예로 들어보자. 둘의 합을 그려보는 것도 어렵지 않다. 페이저의 덧셈을 복소평면에 그려보기둘의 합은
A인데 이 그림만 보고도 둘의 합이 커지겠구나, 위상은 어느정도 되겠구나 짐작할 수 있다. |