B 와 H - B wa H

자기장을 나타내는 B와 H는 매우 헷갈리는 개념이다. 물리적으로 실제하는 물리량은 B이다.

다음 그림과 같이 진공 중 자기장 B가 있다고 하자.

이 때 H를 다음과 같이 정의한다. 이와 같이 정의하는 이유는 다음을 보면 이해할 수 있다.

다음 그림과 같이 물질에 외부에서 자기장 B0을 인가하면 물질이 자성을 띄게 된다. 외부에서 인가되는 자기장 B0과 물질의 자성 M이 더해져 전체 자기장 B가 된다.

앞에서 진공 중에서 H를 정의했지만 물질이 있는 상태로 확장해서 H는 다음 식과 같이 정의한다.

H를 위와 같이 정의하는 이유는 다음과 같다.

위 식을 정리하면 다음 식과 같다.

H에서 μ0를 곱하면 물질 외부에서 인가 하는 자기장이 된다. 즉, 물질이 있는 상태에서 자기장 B를 측정했을 때  μ0H는 물질의 자성을 제외한 외부에서 인가한 자기장이 된다. μ0M는 물질이 만드는 자기장으로 Magnetic Polarization이라고 한다.

M이 H에 비례할 때 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, μr는 물질의 비투자율 이다.

비투자률 μr인 물질이 있는 상태에서 자기장 B를 측정했을 때, 다음 식과 같이 측정된 자기장 B에서 물질의 비투자율 μr 을 나누면 외부에서 인가되는 자기장 B0을 구할 수 있다.

☞ B와 H의 차이

자기장 (Magnetic Field)을 나타내는 B와 H의 차이를 구분하는 것은 매우 까다롭다. 어떤 책에서는 B를 Magnetic Field라고 하고 H를 Magnetic Field Strengh라고 하고, 어떤 책에서는 B와 H 모두 Magnetic Field라고 한다.

B와 H의 구분이 어려운 이유는 자기장이 발생하는 현상의 원리가 조금 어렵고, 20세기 초가 지나서야 아인슈타인과 양자역학에 의해 자기장이 발생하는 원리를 발견했기 때문이다. 그래서, 이전 시대에 사용된 자기장 모델에 따른 역사적인 원인도 있다.

B는 물리적으로 실제 존재하는 물리량이다. H는 계산 편의를 위해 B를 변형하여 만든 것이다. B와 H의 관계식은 다음과 같다.

맥스웰 방정식이나 로렌츠 방정식은 모두 실제 존재하는 자기장 B를 사용하여 기술하고 있다.

Magnetic Hysteresis Curve의 B-H 곡선에서 H는 외부에서 인가 되는 자기장 B를 나타내고, B-H 곡선의 B는 외부 자기장과 물질의 자화에 의해 실제 나오는 자기장을 나타낸다.

B의 단위는 T (Tesla) 또는 G (Gauss)를 사용한다. T가 표준 SI 단위이다. H의 단위는 A/m 이다.

B와 H의 관계는 전기장에서 E와 D의 관계와 비슷한다. E가 실제 물리량이고 D는 계산 편의를 위해 E를 변형한 것이다.

자기장의 세기를 측정하는 장비인 가우스 미터는 B를 측정한다.

☞ B와 H의 계산

자속 밀도

자기장의 세기(크기) H[A/m] 에 투자율 μ[N/A²]를 곱한 것을 자속밀도라고 합니다. B로 표현합니다.

자기장 세기의 단위는 비오-사바르 법칙에서 한 번 보았습니다.

자기장의 세기는 벡터이고 자석밀도는 자기장의 세기에 투자율(스칼라)을 곱한 것이므로 자석밀도는 벡터입니다.

자석밀도가 벡터량임을  생각해서 다시 표현하면 다음과 같습니다.

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자속 밀도의 단위

자속 밀도의 단위를 말하기 전에 잠깐 투자율을 짚고 넘어가겠습니다.

투자율이란 자화되기 쉬운 정도를 나타내는 물리량입니다. 얼마나 자속을 잘 통과시키느냐는 말도 됩니다.

단위는 [N/A²] 뉴턴/제곱암페아 입니다.

자기장 속에 놓여진 전선에 전류가 흐를때 받는 힘

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식을 이용해서 투자율의 단위를 구해보면다음과 같습니다.

다시 자속밀도로 돌아와서 자속밀도의 단위를 살펴보면

위 식에서 자속밀도 B의 단위는 [N/A•m] 이며 [A/m]는 [N/Wb]이므로

로 바꿔 쓸 수 있습니다. 이 단위는 [T]라고도 쓰며 '테슬라'라고 읽습니다.

요약하면 자속밀도 B의 단위는 [N/A•m] = [Wb/m²] = [T] 입니다.

[A/m]는 [N/Wb] 에 대해 이야기 해 보면

자기장의 세기 H[N/Wb]는 1Wb의 점자하(N극 혹은 S극)가 1N의 힘을 받을 때의 세기(크기)입니다. 이 때는 자석이 만드는 자기장입니다.

비오-사바르법칙에서 도선에 흐르는 전류가 만드는 자기장의 세기 H를 정의할 때 H = I / 2πr[A/m]로 정의했습니다. [A/m]의 단위를

사용할 때는 전류가 만드는 자기장일때 사용하면 좋습니다.

자속

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자속밀도에 면적을 곱한 것을 자속이라고 합니다. Ø(파이)로 표시합니다 .자속은 크기만을 나타내는 스칼라량입니다

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자속밀도는 방향이 있습니다. 따라서 자속밀도와 면적을 곱할 때는 서로 직교하는 부분만 해당합니다. 직교하지 않을 경우는

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다음에 고려하도록 하겠습니다.

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자속밀도가 B [Wb/m²] 이고 면적이 S[m²]인 공간을 통과하는 자속의 크기는 다음과 같습니다.

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​자속의 단위

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​자속의 단위는 [Wb]입니다. B 의 단위가 [Wb/m²]이고 S 의 단위가 [m²] 이기 때문에 서로 곱하면  Ø의 단위는 [Wb]가 됩니다.

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(예를 들어 3Wb/​m² 의 자기장에서 면적이 5m²인 곳을 통과하는 자속은 15Wb입니다.)

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이 단위는 자기량(磁気量)의 단위에도 있습니다.

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어떤 자극(磁極)​의 자기량이 100Wb일 경우 그것을 둘러싼 면의 자속은 100Wb입니다. 둘러싼 면적이 크든 작든 100Wb입니다.

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자속 밀도와 자속의 차이

다음 그림에서 A의 면적은 B의 면적의 2배입니다.

              A와 B를 통과하는 자속밀도는 같습니다.                               A를 통과하는 자속밀도는 B의 절반입니다.

              A의 자속은 B의 2배입니다.                                                A와 B의 자속은 같습니다.

식의 변환

B = μH 의 관계를 F = μIHℓsinθ 식의 μH부분을 치환하면 전자력을 자속밀도로 표현할 수 있습니다.

지금까지 나왔던 자기력(磁気力)과 관련된 식을 정리해 보겠습니다.

    F = mH                자극(磁極)의 세기(크기)를 포함한 식. 전류와는 무관함. H의 자기장에서 m[Wb]의 점자하가 받는 힘.

    F = IBℓsinθ         F = μIHℓsinθ 의 μH 부분을 B에 치환한 식. 전루와 관련있음.

또한 B =  μH 식에 전류가 만드는 자기장의 세기에 관한 식을 대입하면 자속밀도에 관한 식을 구할 수 있습니다.

   직선도선에 흐르느 전류가 만드는 자속밀도    

   원형 코일에 흐르는 전류가 만드는 자속 밀도   

   솔레노이드가 만드는 자속 밀도                      

B 와 H 의 차이

투자율(μ)과 진공의 투자율(μ0) 그리고 이 둘에 관한 비(μr)는 다음과 같습니다.

이 식을 μ에 관해 정리해서  B = μH 의 식에 대입하면 다음과 같습니다.

위 식에서의 투자율(μ0,μr)은 모두 스칼라량이고 B 와 H 는 모두 벡터량이며 이 둘의 방향은 동일한 방향입니다.

만약 자기장이 진공중인 상태에서 존재한달 라고 가정하면 μ = μ0 이므로 μr 은 1입니다.

진공의 투자율 μ0 는 4π * 10^(-7) 이라는 상수로, F = μIHℓsinθ 식을 성립시키기 위한 편의상의 상수, 단위를 맞추기 위한 상수입니다.

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따라서 B = μH 라는 식은 본질적으로 B 와 H는 같은것을 나타내는 것이라고 말할 수 있습니다.

자력선(磁力線)과 자속선(磁束線)

자기장(H)을 그림으로 설명할 때는 자력선을 그려서 설명하지만 자속밀도(B)를 설명할 때는 자속선을 그려서 설명합니다.    

진공중일 때의 자력선과 자속선을 구분한 그림입니다. 파란색은 자력선, 자주색은 자속선입니다.

B = μ0H 에서 μ0는  4π * 10^(-7) (≒0.00000126) 인 매우 작은 상수이므로 자력선에 비해 자속선은 위 그림처럼 매우 적습니다.

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(보통은 자력선과 자속선을 같이 그리지는 않습니다.  두 가지를 명확하게 구별하지 않는 경우도 많습니다.)

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단지 자속선은 자력선을 한데 묶은 다발 정도로 생각하는 경우가 많습니다.​

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​만일 자기장이 진공중인 상태가 아닐 경우 B = μrμ0H 이 되고  (μr = 물질의 투자률에 대한 진공상태의 투자율의 비, μr = μ/μ0) 

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​이제 μr은  편의상의 상수가 아니라 물질에 따라 값을 다르게 가지게 됩니다. 자화에 있어서 물질에는 강자성체, 상자성체, 반자성체의

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3가지 종류가 있다고 지난 시간에 말씀드렸었는데, 상자성체의 μr은​ 1.000001 정도의 값이고 반자성체의 μr은 0.99999 정도의 값이어서

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μrμ0 의 값은 거의 변화가 없어서 진공의 상태일 때와 별 차이가 없습니다.  ​하지만 물질이 강자성체인 철의 경우 μr이 5000정도 이기

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때문에 μrμ0의 값이 커져서자속밀도 B의 값이 매우 커지게 됩니다. ​

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다음 그림은 진공상태의 자기장에 철을 넣었을 때의 자속의 변화입니다. 상당히 밀도가가 커졌음을 알 수 있습니다.

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                <진공중에서의 자력선>                          <진공중에 철을 놓아을 때>                    <철을 놓았을 때의 자력선 변화>

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​자화(磁化)의 개념

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자화에 대해서 잠깐 말씀드린 적이 있는데 자화는 전자의 스핀방향이 정렬되는 것이라고 했었습니다.

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조금 더 나아 가면 전자의 스핀이라는 것은 아주 작은 원형전류라고 말할 수 있습니다.

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전자가 이동하는 방향의 반대 방향이 전류의 방향이기 때문이며 그 크기는 매우 작은 것입니다.

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다음 그림은 전자가 원자핵 부분을 돌고 있는 것을 전류라고 가정하고 그린 그림입니다.

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이 아주 작은 원형 전류는 다음과 같이 자기장을 만들어 냅니다.  

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                     자기장을 만들어 낸 모습                             좀 더 간단하게 그린 모습

자화되지 않은 물질은 아주 작은 원형전류의 방향이 전부 달라서 모두 합치면 서로 상돼되어 0이 됩니다.

철과 같은 강자성체가 자기장의 가운데 놓이게 되면 아주 작은 원형전류의 방향이 정렬하게 되고 자속선이 증가하게 되어 자장이 강하게

됩니다. 이것이 자화입니다.

철심(鉄心)

솔레노이드에 철심을 넣으면 자기장이 대폭 증가하게 되는데 이때의 이 철심이 전자석입니다. 보통의 자석(영구자석)보다 강한 자기장을

만들어 낼 수 있습니다.

             <진공상태에서 솔레노이드가 만들어낸 자기장>                         <철심을 넣었을 때 솔레노이드가 만들어낸 자기장>

솔레노이드가 만들어내는 자속밀도 B = μnI 입니다 .  μ = μrμ0  이므로 대입하면 다음과 같습니다.

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솔레노이드에 아무것도 넣지 않은 경우 (공기의 μr ≒ 1) 에는 다음과 같습니다.

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​솔레노이드에 철심 (철의 μr ≒ 5000) 을 넣은 경우는  다음과 같습니다.

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위 그림에서 본 것처럼 자속밀도가 크게 증가한 것을 볼 수 있고 식에서도 철심을 넣게 되면 철의 투자율이 공기의 투자율보다 훨씬

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크기 때문에 자속밀도가 크게 증가한 것을 알 수 있습니다. (단  여기서의 값은 무한한 길이를 가진 솔레노이드일 경우입니다.)