플랜지 볼트 계산 - peullaenji bolteu gyesan

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# 고압가스용기 ( 또는 고압탱크 ) 의 뚜껑이 플랜지 형식이며, 그 플랜지를 조립하기 위한

   체결용 볼트의 지름을 계산하는 방법

1. 제원

1.1 고압가스용기 내부압력 P = 10 bar = 1 Mpa

2. 계산식

2.1 용기 내부 압력에 의하여 볼트에 발생되는 힘

F = PA

여기서, 

A = πd^2 / 4

고압가스 용기의 내부 지름이 약 0.5 m 라고 가정합니다.

그럼 F = 0.19625 MN = 196.25 kN = 196250 N

플랜지에 볼트가 10 개 적용이 된다면, 

P = F / 10 ea =  19625 N ( 볼트 개 당 )

2.2 볼트 지름

응력 σ = P/A 

A = πd^2 / 4 이므로 

P = 19625 N 을 대입해주시면 됩니다.

그리고 응력값이 주어지지 않았기 때문에 여기서 마무리 하겠습니다.

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여기서 이와 같이 볼트 체결체(체결체란 볼트 너트가 부재에 피체결된 상태)를 설계함에 있어서 예전 독일 융커씨는 아래의 4가지를 조건을 고려하는 것이 중요하다고 지적하였습니다. 또한 본 설계법에서는 접합면에 잔류하는 힘(응력)을 중시하여 추가하였습니다.

4가지 조건

1) 반복 하중(W 혹은 Q가 기계작동 중에 몇 번이나 반복해서 작용하는가)에 대하여 볼트(나사)가 풀리지 않을 것.
2) 외하중(W 혹은 Q)의 작용에 대하여 볼트에 생기는 최대 응력이 볼트 재료의 항복 응력을 넘지 않을 것 (일부러 볼트의 항복 응력이 되도록 체결하는 방법도 있지만 여기서는 기본적인 토크 방법을 채용)
3) 반복 외 하중에 대하여 볼트가 피로 파괴하지 않을 것
4) 볼트 체결체의 기능을 수행하기 위하여 필요한 접합면 응력이 확보될 것.

위의 4가지 조건을 만족시키기 위하여 어떤 볼트로 설계할지, 즉 볼트의 유효경(호칭 사이즈)과 강도구분(볼트의 강도)을 선택할지가 문제입니다. 게다가 볼트 초기 축력 Ff을 정하고 값을 얻기 위해 볼트와 너트 체결 토크 T가 필요합니다.

외력 작용에 의한 풀림의 발생 방지를 위하여 VDI2230에 따른 고강도 볼트에 대해서는 초기 축력 Ff를 체결에 따른 전단 응력을 포함한 미제스 상당응력이 볼트의 항복 응력(내력)의 90%이하에 가능한 크게 설정합니다. 수나사의 체결에 따라 발생하는 전단응력 τ는 식 (1-4)과 같습니다.

여기서 φ : 나사의 리드각, ds : 유효 단면과 같은 원의 지름, μ : 마찰계수, d2 : 수나사의 유효경 기본 수치

식 (1-4)과 초기 축력 (Ff)max에 따른 응력 σfmax( = (Ff)max / As)을 이용하면 미제스 응력 σv는 아래 식 (1-5)와 같습니다.

즉,

여기서 σy는 볼트 재료 항복 응력, As는 유효 단면적입니다.
게다가 외력이 작용할 때 접합면에 잔류하는 체결력 Fkerf를 지정합니다

축 방향 외력(하중) W가 작용하면, 볼트 축력은 최대 Ff + Ft가 됩니다. 볼트가 파손(항복 응력을 초과)될 때, 볼트의 나사부와 너트의 나사부 간의 맞물림이 좌면의 제1나사 골짜기에 응력이 최대가 되는 것으로 알고 있습니다.
따라서 관행으로는 위의 최대 힘을 나사 유효 단면적에서 뺀 값(응력)이 항복 응력 이하가 되도록 Ff를 결정하게 됩니다. 그러나 볼트를 체결할 때 볼트 축 비틀림에 의해 전단 응력이 발생하기 때문에 이 전단 응력을 고려할 필요가 있습니다.
볼트의 응력이 파손 응력(항복 응력 혹은 내력)을 초과하지 않게 하기 위해서는 아래 식 (1-7)으로 확인할 필요가 있습니다.

※위 식에서 Ft의 값은 식 (1-1)에서 구하였습니다.
그러나 실제 볼트 체결력은 편차가 있어 어떻게 정할지가 문제입니다.
일반적으로 가스켓 등을 삽입하지 않는 그림 1에 나타난 볼트 체결체 등에서는 예외(커넷팅 로드 볼트)를 제외하고, 축 방향 외력 W가 작용할 때의 볼트 축력의 증가분 Ft는 0.1W이하로 설정합니다.

피로로 볼트가 파괴되는 이론으로는 수나사 좌면 측 제1나사 골짜기입니다. 아래의 그림 2에서 나타나듯이 외력 W가 0 ~ W까지 작용할 때, 볼트 축력의 변동은Ff ~ Ff + Ft입니다. 그림 2는 볼트 초기 축력 Ff로 체결한 체결체에 외력 W가 작용되면 볼트 축력이 Ff + Ft가 되는 것이 확인 가능합니다. Ft는 최초 W의 증가에 대하여 직선적으로 증가하며, 이윽고 접합면이 분리되면 곡선선상으로 증가합니다.
접합면이 완전히 분리되면 Ft = W가 되며 45°기울기의 직선이 됩니다. Ff가 보다 작으면 외력 W0의 수치에 대하여, 접합면이 분리되기 때문에 Ft의 수치가 커집니다. Ff가 보다 커지면 같은 크기의 W0가 작용해도 Ft의 값은 보다 작아지는 것을 나타냅니다.
일반적으로 나사 골짜기 단면적 Ar을 사용하기 때문에 볼트 응력의 변동은 (Ff + Ft) / Ar ~ Ff / Ar입니다. 이러면 응력 진폭은 다음과 같은 식 (1-8)이 되고 이것을 볼트 재료의 피로 한도 σa이하로 할 필요가 있습니다.

접촉 응력 σm은 σm = (Ff + Ft / 2) / Ar가 됩니다.

외력이 작용하면 피체결물의 접합면(접합면의 단면적을Ai라고 한다.) 응력은 아래와 같습니다.

이것이 필요한 응력 σreq이상으로 확보할 필요가 있습니다. 그렇지 않으면 예를 들어 비틀림 하중이 작용될 때 접합면이 미끄러져 회전해버립니다. 회전하지 않도록 접합면 응력이 필요합니다. 게다가 가스켓을 넣는 밀봉성(누설되지 않도록)을 필요로 할 경우도 같습니다.
따라서 아래의 식 (1-10)을 만족해야 합니다

이상 설계의 기본 방침에 대하여 설명했습니다만, 결국 어떻게 해야 좋을지 처음 말했듯이 외력 W가 작용할 때 볼트에 발생하는 축력의 증가분 Ft와 접합면에서 잃는 힘Fc를 설계 단계에서 보다 정확하게 추정할 필요가 있다고 알게 되었습니다.

볼트 용수철 정수 Kt , 피체결체의 압축 용수철 정수Kc로 할 때 식 (1-1)의 방정식을 만족하는 조건이면 외력 W가 작용할 때의 볼트 좌면의 볼트 인장과 피체결부재의 인장이 같은 조건에서 Ft와 Fc는 용수철 정수 Kt와 Kc를 이용한 Thum&Debus는 아래의 식 (1-11)을 제안합니다.