OP AMP 저역 통과 필터 - OP AMP jeoyeog tong-gwa pilteo

능동 필터 회로

앞 장에서 본 필터 회로들(LPF, HPF, 대역 통과 필터, 대역 차단 필터)은 수동 소자인 저항, 인덕터, 커패시터로 이루어진 회로이다. 이를 수동 필터 회로라고 하며 연산 증폭기(OP amp)를 사용하여 필터 회로들을 만들 수 있는데 이 필터 회로들은 능동 필터 회로라고 한다. 능동 필터 회로는 수동 필터 회로에 비해 가지는 장점은 인덕터의 유무이다. 인덕터는 보통 크고, 무겁고, 비싸며, 원하는 주파수 응답 특성을 상쇄시킬 수도 있는 전자장 효과를 발생시킨다. 수동 필터 회로의 경우에는 회로 구성을 위해 이런 인덕터가 필요하지만, 능동 필터 회로의 경우 회로 구성에 인덕터를 사용하지 않고 필터 회로를 구성할 수 있다. 연산 증폭기(OP amp)로 구성된 능동 필터를 살펴보자.

1차 저역통과 필터(Low-pass filter)

저역 통과 필터(Low-pass filter)의 특징에 대해서는 앞에서 살펴보았다. 간단히 얘기하면 주파수가 낮은 영역의 출력은 통과하고 주파수가 높아지면 출력을 차단하는 역할을 한다.

연산 증폭기를 사용한 1차 저역통과 필터는 아래와 같다.

위의 회로가 어떻게 저역 통과 필터로 동작하는지 살펴보자.

먼저 연산 증폭기는 Ideal OP amp로 가정하고 전달 함수를 확인해보자.

Ideal OP amp의 특징으로 Vn의 전압과 Vp의 전압이 같고 Vn의 전압은 Vp의 전압을 따라 0V가 됨을 알 수 있다.

또한 Vn을 기준으로 KCL을 적용할 수 있는데 이를 표현한 식은 다음과 같다.

위의 식에 앞에서 구한 Vn의 값을 사용해 표현하면 아래 식으로 표현할 수 있다.

커패시터에 흐르는 전류를 쉽게 구하기 위해 주파수 영역의 식을 적었다.

위의 식을 사용해 전달 함수를 표현하려면 아래와 같이 식을 풀면 된다.

전달 함수 H(s)는 다음과 같다.

전달 함수 H(s)를 이전에 본 저역 통과 필터의 일반식의 형태와 비슷한 형태로 맞춰보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위의 식에서 보면 알 수 있듯이 저역 통과 필터의 일반식의 형태와 비슷하다.

다른 점이 있다면 통과 대역의 이득인 K가 R2/R1의 비로 결정된다는 점이다.

이런 방식으로 고역 통과 필터도 해석할 수 있다. 능동 고역 통과 필터는 다음 장에서 해석해보자.

전자회로

저역통과 필터, RC Low pass filter OP AMP - 1's order & 2's order RC filter

OP AMP의 이해 :

□ OP 앰프와 차동증폭기, Current Mirror - OP 증폭기의 내부 구조

□ OP AMP 기본이론 - Ideal OP AMP, Invert,Noninvert, low & high pass filter - OP 증폭기 이해

RC의 회로에서 Low-Pass-Filter을 실험 했다.

RC회로 특성 측정하기 - 주파수 특성, bode-plot, cutoff frequency, 위상, PSPICE

그러나 이것은 수동소자라서 여러가지 조작이 어렵다. 출력 임피던스 특성이 좋지 않고, 게인이 1이상이 불가능하다.

여기에 OP 증폭기를 붙여 회로를 구성 한다.

First Order RC filter

RC low-pass filter을 앞에 붙여 이것을 증폭한다.

PSPCIE로 시뮬레이션하기 위해 다음과 같이 설정 한다.

결과는

게인은 1.1 정도이다. 이것은 회로의 R2,R3에 의해 결정 된다.

주파수 특성은

PSPICE에서 주파수 특성을 얻기 위해 소스를 바꾸고

결과

1's order RC filter는 주파수 특성 상 빨리 떨어지지 않는다. 따라서 이것을 개선하기 위해 C을 하나 더 사용하여 cut-off 주파수에서 특성이 좋게 개선한다. 

Second Order RC filter

 회로

주파수 특성을 얻기 위햐 소스를 VAC로 바꾸고

First order 보다는 감쇄 속도가 빠르다.

R값과 C값에 따라 cut-off 주파수 부근에서 오버 댐핑 하는 경우가 생긴다. 각각의 소자값을 잘 맞추어 over-dampling을 조절 한다.

First-Order Active Filter

Active filter란 OP Amp가 포함된 Filter를 말하며, OP Amp는 능동소자 이기 때문에 Active Filter라고 합니다.

First-Order Active Filter 란, ω의 1차항으로 이루어진 주파수응답을 가지는 filter로써 대표적으로 LPF(Lowpass filter)와 HPF(Highpass filter)가 있습니다. 이전에 Active Filter가 아닌 일반적인 Filter에서도 LPF와 HPF의 주파수의 차수는 모두 1차였습니다. 따라서 Active Filter와 일반 filter의 차이는 OP Amp가 포함됬냐 포함되지 않았냐와 저항값을 조정하여 신호를 증폭시켜줄 수 있다는 점, 그리고 가장 큰 차이는 출력단자가 고정되어 있다는 점 입니다. 이제 순서대로 Active LPF와 Active HPF에 대해 알아보겠습니다.

1. First-Order Acitve Lowpass filter(LPF)
먼저 회로도는 다음과 같습니다.

커패시터와 저항R2를 병렬합성한다면, 일반 inverting OP Amp처럼 해석이 가능합니다. 따라서 해석한 계산결과는 다음과 같습니다.

출력전압이 계산되는 과정이 이해가 안되시면 OP Amp 카테고리에 inverting OP Amp포스팅을 보고 오시면 됩니다. 저항과 커패시터의 임피던스를 병렬합성 해준 후, inverting OP Amp를 해석하듯 간단하게 출력전압을 구하고 주파수응답을 구한 결과, 위와 같이 분모에만 주파수가 존재하는 식을 얻을 수 있어 주파수가 증가함에 따라 주파수 응답이 감소하는 LPF임을 확인 하였습니다. 또한 주파수가 1/CR2일 경우, 주파수응답의 크기가 1/sqrt(2)배 되므로(1+j의 크기 = sqrt(2)) Cutoff frequency(3dB frequency)는 1/CR2 입니다. 또한 저항값을 잘 조정하여 K의 값을 늘리거나 줄임을 통해 주파수에 영향을 주지 않고 주파수응답의 크기를 늘리거나 줄일 수 있음을 확인 할 수 있습니다.

2. First-Order Active Highpass filter(HPF)
이번엔 HPF를 분석해보겠습니다. 회로도는 다음과 같습니다.

이번엔 커패시터와 저항R1을 직렬합성하여 inverting OP Amp 처럼 해석하면 됩니다. 해석한 결과는 다음과 같습니다.

커패시터와 저항R1을 직렬합성 한 후, inverting OP Amp를 해석하듯 풀면 출력전압이 간단하게 구해지며, 이를 이용하여 주파수응답을 구하면 위와 같이 분모와 분자에 차수가 1차인 주파수 term이 존재하는 식을 얻을 수 있습니다. 분자와 분모의 차수가 같다면 분자가 이기므로 결국 주파수가 증가함에 따라 주파수 응답의 크기가 증가하는 HPF임을 확인 할 수 있습니다. 또한 주파수가 1/CR1일 경우, 주파수 응답의 크기가 1/sqrt(2)배 되므로 Cutoff frequency(3dB frequency)는 1/CR1임을 확인 할 수 있습니다.

Active LPF와 HPF를 살펴본 결과, 분석하는 방법은 OP Amp를 해석하는 방법과 동일하며, 주파수응답의 크기를 3dB frequency등 여러 주파수 특성에 영향을 주지 않고 OP Amp에 연결된 저항값을 조정함을 통해 조절할 수 있어 결국 능동소자인 OP Amp의 증폭역할을 Filter에 추가한 것이 Active filter라는 것을 알게되었습니다.