직각삼각형 변 길이 공식 - jiggagsamgaghyeong byeon gil-i gongsig

빗변의 길이를 구하는 방법

방법 1 방법 1 의 3:피타고라스 정리 사용하기

1. 피타고라스 정리를 배운다. 피타고라스 정리는 직각을 끼고 있는 변의 관계를 설명한다. 변이 a, b이며, 빗변이 c인 모든 직각 삼각형을 다음과 같이 설명한다, a + b = c.

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   • 빗변의 길이를 구하는 방법
   • 방법 1 방법 1 의 3:피타고라스 정리 사용하기
   • 방법 2 방법 2 의 3:특수한 직각 삼각형의 빗변 찾아내기
   • 방법 3 방법 3 의 3:사인법칙을 이용해서 빗변 구하기
   

2. 삼각형이 직각 삼각형인지 확인한다. 피타고라스 정리는 직각 삼각형에만 들어맞으며, 정의에 따르면 직각 삼각형만이 빗변을 가질 수 있다. 삼각형에 정확히 90도인 각이 있다면, 그건 직각 삼각형이기 때문에 계속 하면 된다.

   • 교재나 시험에서 직각은 각도 구석에 작은 네모로 표시된 경우가 많다. 이 표시는 "90도" 라는 의미이다.

3. 변수 a,b,c를 삼각형 변에 할당한다. 변수 "c"는 빗변이나 가장 긴 변에 할당되어야 한다. 다른 변 중 하나를 "a", 나머지 변을 "b"라고 정한다.(어느 걸 a,b로 할지는 중요하지 않다. 결과는 똑같다). 그리고 a,b 길이의 값을 다음 예시에 따라 공식에 넣는다:

   • 삼각형 변의 길이가 각각 3과 4이고, 이에 a = 3, b = 4라고 정했다면 다음과 같이 등식을 써야 한다.: 3 + 4 = c.

4. a,b의 제곱을 구한다. 수의 제곱을 구하려면 그 수를 곱하면 된다. 그래서 a = a x a 가 된다. a,b의 제곱을 구하려면, 공식에 대입한다.

   • 만약 a = 3이라면, a = 3 x 3, 또는 9이다. 만약 b = 4라면, b = 4 x 4, 또는 16 이다.
   • 값을 등식에 대입했을 때 다음과 같이 된다: 9 + 16 = c.

5. a 와 b 값을 더한다. 이를 등식에 넣으면 c의 값이 나온다. 이제 한 가지 단계만 하면 빗변이 값을 구할 수 있다!

   • 예를 들어, 9 + 16 = 25 면, 25 = c 이 돼야 한다.

6. c의 제곱근을 찾는다. 계산기의 제곱근 기능을 이용하여(아니면 구구단을 외웠던 기억을 이용해서) c의 제곱근을 구한다. 그 답이 바로 빗변의 길이다!

   • 예를 들어, c = 25 면, 25의 제곱근은 5 (5 x 5 = 25, 그래서 √25 = 5)이다. 즉, c = 5가 빗변의 길이다!

방법 2 방법 2 의 3:특수한 직각 삼각형의 빗변 찾아내기

1. 피타고라스 삼조를 배운다. 피타고라스 삼조의 변 길이는 피타고라스 정리와 일치하는 정수이다. 이 특수한 삼각형은 기하학 교재나 수능시험에 자주 등장한다. 특히 처음에 나오는 2개의 피타고라스 삼조를 외운다면, 시험에서 시간을 많이 아낄 수 있다. 변의 길이만 보고 빗변을 바로 알 수 있기 때문이다.

   • 처음 피타고라스 삼조는 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25)이다. 변의 길이가 3,4인 직각 삼각형을 보면 계산하지 않고 빗변이 5라는 걸 확실하게 바로 알 수 있다.
   • 피타고라스 삼조의 비율은 변에 다른 수를 곱해도 참이다. 예를 들어, 변이 6, 8 인 직각 삼각형의 빗변은 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100)이다. 9-12-15도 참이고, 1.5-2-2.5도 참이다. 다른 수를 더해서 확인해본다!
   • 시험에서 자주 등장하는 두 번째 피타고라스 삼조는 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169)이다. 비율로 더해서 나오는 값 10-24-26, 2.5-6-6.5도 참이라는 걸 알아두자!

2. 45-45-90 직각 삼각형의 변의 비율을 외운다. 45-45-90 직각 삼각형은 각도가 45, 45, 90도 이며, 직각 이등변 삼각형이라고도 불린다. 이는 시험에서 자주 나오는데, 풀기 아주 쉬운 삼각형이다. 삼각형 변의 비율은 1:1:√2인데, 즉, 양변은 값이 같고, 빗변 길이는 변에 제곱근 2를 곱한 값이다.

   • 한 변의 길이로 이 삼각형의 빗변을 계산하려면, 변 길이에 √2를 곱하면 된다.
   • 특히 시험이나 숙제에서 변의 값이 정수가 아니라 변수라면, 이 비율을 유용하게 쓸 수 있다.

3. 30-60-90 직각 삼각형의 변의 비율을 배운다. 이 삼각형은 각도가 30, 60, 90도이며, 정삼각형을 반으로 나누면 생기는 삼각형이다. 30-60-90 직각 삼각형의 변의 비율은 항상 1:√3:2, or x:√3x:2x 이다. 30-60-90 직각 삼각형의 변 하나를 알고 있는 상태에서 빗변을 구해야 한다면 쉽게 할 수 있다:

   • 가장 짧은 변의 길이가 제시됐다면 (30도의 반대편), 변에 2를 곱해서 빗변을 구하면 된다. 예를 들어 가장 짧은 변의 길이가 4라면, 빗변은 8이 돼야 한다.
   • 가장 긴 변의 길이가 제시됐다면(60도의 반대편), 변에 2/√3 을 곱해서 빗변의 길이를 구할 수 있다. 예를 들어, 긴 변의 길이가 4라면, 빗변은 4.62가 된다.

방법 3 방법 3 의 3:사인법칙을 이용해서 빗변 구하기

1. "사인"의 의미를 이해한다. "사인", "코사인", "탄젠트" 라는 용어는 모두 직각 삼각형의 변과 각도의 관계를 일컫는 용어이다. 직각 삼각형에서, 한 각도의 사인은 그 각의 반대편의 변 길이를 삼각형의 빗변으로 나눈 값으로 정의된다. 방정식과 계산기에서 사인은 sin으로 표시된다.

2. 사인을 계산하는 방법을 배운다. 기본 과학 계산기에도 사인 기능이 들어가 있다. sin이라고 표시된 걸 찾는다. 각도의 사인을 구하려면, sin 키를 누르고 각도를 입력하면 된다. 하지만 어떤 계산기에는 먼저 각도를 입력하고 sin 키를 눌러야 한다. 계산기로 계산해보거나 설명서를 보고 어떤 방법이 맞는지 확인한다.

   • 80도 각도의 사인을 구하려면 sin 80 를 입력하고 등호를 누르거나 엔터키를 누르거나 80 sin 으로 입력해야 한다(답은 -0.9939이다)
   • 웹 검색에 "사인 검색기"를 검색해서 쉽게 사용할 수 있는 계산기를 찾아도 된다.

3. 사인법칙을 배운다. 사인법칙은 삼각형 문제를 푸는 데 유용한 도구다. 특히 한 변의 길이를 알고, 직각 외에 다른 각도를 하나 더 아는 경우, 직각 삼각형의 빗변을 구하는 데 도움이 된다. a, b, c 이고, 각도가 A, B, C 인 모든 삼각형의 사인 법칙은 다음과 같다. a / sin A = b / sin B = c / sin C.

   • 사인법칙은 실제로 "모든" 삼각형의 빗변을 구할 수 있지만, 직각 삼각형만 빗변을 가진다.

4. 변수 a, b, c 를 삼각형 변에 할당한다. 빗변(가장 긴 변)은 "c" 가 돼야 한다. 간단하게 표현하려면, 변 하나를 "a," 나머지 변을 "b"로 한다. 그리고 A, B, C 를 각도에 할당한다. 빗변의 맞은편에 있는 직각은 "C"가 된다. "a" 맞은편의 각도는 "A," "b" 맞은편의 각도는 "B"가 된다.

5. 세 번째 각도를 계산한다. 직각이기 때문에 C = 90 도 라는 걸 이미 알고, A 또는 B도 알고 있다. 삼각형 내의 각도는 항상 180도로 동일해야 하기 때문에, 다음 공식을 따라서 나머지 각도를 쉽게 구할 수 있다: 180 – (90 + A) = B. 180 – (90 + B) = A로 방정식을 바꿀 수도 있다.

   • 예를 들어, A = 40 도 라는 걸 알고 있다면, B = 180 – (90 + 40) 이다. 그러면 B = 180 – 130 이고, B = 50 도가 된다.

6. 삼각형을 확인한다. 이제 모든 각도와 a 변을 알고 있다. 그러면 사인법칙 방정식에 이 정보들을 대입해서 다른 두 변의 길이를 구하면 된다.

   • 예를 들면, 변이 a = 10. 각도 C = 90 도, 각도 A = 40 도, 각도 B = 50 도라고 해보자.

7. 삼각형에 사인법칙을 쓴다. 빗변 c의 길이를 구하기 위해 다음 방정식에 숫자를 넣어 풀기만 하면 된다: 변 a의 길이 / sin A = 변 c의 길이 / sin C. 복잡하게 보일 수 있지만 90도의 사인은 상수이고 항상 1이 된다. 그러면 방정식이 다음과 같이 간단해진다: a / sin A = c / 1, 아니면 a / sin A = c.

8. a 변의 길이를 각도 A의 사인으로 나눠서 빗변을 구한다. 2단계로 나눠서 할 수 있는데, 첫번째는 sin A 를 구하고 적은 다음 a로 나누는 것이다. 아니면 계산기에 동시에 입력할 수도 있다. 계산기에 입력한다면, 나누기 표시 다음에 괄호를 입력하는 걸 까먹지 않는다. 예를 들면, 계산기에 맞게 10 / (sin 40) 또는 10 / (40 sin)을 입력한다.

   • 예시에서 우리는 sin 40 = 0.64278761 이라는 걸 알았다. c 값을 구하려면, 이 수로 변 길이를 나눠서, 10 / 0.64278761 = 15.6 라는 빗변의 길이를 구할 수 있다!