병렬 전류 분배 - byeonglyeol jeonlyu bunbae

안녕하세요. 취업한 공대누나입니다.

오늘은 전압 분배, 전류 분배, 중첩의 원리에 대해 배워보도록 하겠습니다.

실무에서도 간단하고 빠르게 전압 분배, 전류 분배 등은 머릿속으로 계산할 때 사용합니다.

옴의 법칙만 잘 이해하고 계시면 어렵지 않게 이해하실 수 있습니다.

1. 전압 분배(Voltage divide)

전원 전압이 저항 값에 비례하여 분배된다는 의미입니다.

그림으로 간단하게 설명드리도록 하겠습니다.

위의 그림에서 V=V1+V2입니다.

이 때 각 저항에 걸리는 전압을 V1, V2라고 하고 회로에 흐르는 전류를 I라고 했을 때

각 전압 값은 IR1과 IR2로 나타낼 수 있습니다.

따라서 위의 식처럼 공통항인 I로 묶어준 후 I를 저항과 전압 관련된 식으로 나타낸 후 대입해주면

위와 같은 식이 나옵니다.

각 저항에 걸리는 전압 값을 쉽고 빠르게 계산할 수 있습니다.

2. 전류 분배(Current divide)

전원으로부터 전류가 나누어 흐르는 것을 말합니다.

마찬가지로 그림으로 간단하게 설명드리도록 하겠습니다.

저항이 병렬로 연결되어 있으므로 각 저항에 걸리는 전압은 동일합니다.

그 값을 V라고 하고 합성저항을 위와 같이 구해준후 전류를 곱해주면 V를 구할 수 있습니다.

그리고 또 다시 옴의 법칙을 이용하여 구한 V를 대입해주면

위와 같은 식을 얻을 수 있습니다.

3. 중첩의 원리

중첩의 원리는 여러 개의 독립 전원을 포함하고 있는 회로에서, 회로 내의 어떤 점에서의 전류 또는 전압은

각 독립 전원이 단독으로 있을 때의 성분을 합함으로써 얻어진다는 것입니다.

하나의 독립 전원에 의한 성분을 구할 때, 다른 전압원은 그 값을 0으로 하고 단락 회로로 바꿔줘야 하며

다른 전류원은 그 값을 0으로 하되 개방 회로로 바꿔주면 됩니다.

이번에도 예제 2개를 보도록 하겠습니다.

첫번재 예제입니다.

왼쪽과 같은 회로에서 Vout을 구하는 문제입니다.

풀이 과정은 아래와 같습니다.

첫번째, 전압원을 단락시키고 5mA의 전류원이 출력 전압에 기여하는 성분을 구합니다.

Iout을 구하는 방법은 여러가지가 있지만 저는 전류 분배 법칙을 이용하여 구했습니다.

Iout은 2mA가 나왔고, 그 결과 Vout1은 옴의 법칙을 이용해서 6V가 나왔습니다.

두번째, 전류원을 개방시키고 5V 전압원이 출력 전압에 기여하는 성분을 구합니다.

저는 전압 분배 법칙을 이용해서 Vout2를 구했고, 3V가 나왔습니다.

따라서 각각의 독립 전원이 기여하는 성분을 더해주어 Vout은 9V로 구할 수 있습니다.

두번째 예제입니다.

첫 번재와 비슷한 문제입니다.

첫번째, 전압원을 단락시킵니다.

이 때 우리가 원하는 부하에 흐르는 전류는 3mA인데 방향을 주의하셔야 합니다.

두번째, 전류원을 개방시킵니다.

전압 분배를 이용하여 계산하면 4V라는 것을 쉽게 구할 수 있습니다.

따라서 각각의 독립전원이 기여하는 성분을 더해주면 -2V로 구할 수 있습니다.

저는 예제에서 독립 전원 2개정도를 다루었지만 3개, 4개가 있을 때에도

전압원 단락, 전류원 개방시켜서 하나씩 계산해주시면 됩니다.

혹시 틀린 부분이나 이해가 안가는 부분이 있으면 댓글 남겨주세요.

감사합니다.

【저항의 접속 (직·병렬접속) 】

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1. 저항의 직렬 접속

가. 저항의 직렬 접속(연결) 개념

▣ 저항을 직렬로 연결하면 전류는 일정하고 전압은 각각 분배된다.

⊙ 직렬연결 (전류일정) ⇒ 전압분배

나. 저항의 직렬 접속과 합성저항

 ▣ 저항을 직렬로 연결하면 전류는 일정하고 전압은 각각 분배되는 원리를 이용하여

     합성저항을 산정하게 된다.

▣ 합성저항 구하기

 ⊙ 먼저 키르히호프의 전압법칙에 의하여 전압상승분과 전압강하분은 같다.

      V = V1 + V2

 ⊙ 직렬연결에서 전류는 일정하고 오옴의 법칙(V = IR)을 이용하여 각 저항에

     분배되는 전압을 구한다. V1 = R1 · I, V2 = R2 · I

                                     ∴ V = V1 + V2 = R1 · I + R2 · I

 ⊙ 저항을 직렬연결하면 합성저항은 단순 대수합을 하게 된다.

     합성저항 Rt = ​R1+ R2

    ∴ V = V1 + V2 = R1 · I + R2 · I = (R1+ R2​) · I ⇒ V = Rt · I

 ⊙ 전류는 일정, 오옴의 법칙을 이용하여 각각의 저항에 분배되는 저항을 구해보자.

예제 : 다음 회로에서 합성저항 R과 V1, V2를 각각 구하여라.

▣ 합성저항 : R = R1 + R2, R = 2 + 3 = 5 [Ω]

▣ 각각의 저항에 분배되는 전압

2. 저항의 병렬 접속(연결) 개념

가. 저항의 병렬 접속(연결) 개념

 ▣ 저항을 병렬 접속하면 전압은 일정하고 전류는 각각 저항에 분배된다.

   ⊙ 저항 병렬연결 (전압일정) ⇒ 전류 분배

나. 저항의 병렬 접속과 합성저항

 ▣ 저항을 병렬로 연결하면 전압은 일정하고 전류는 각각 분배되는 원리를 이용하여

     합성저항을 산정하게 된다.

 ⊙ 합성저항을 구해 보자.

 ⊙ 각각의 저항에 흐르는 전류를 구해 보자.

 ⊙ 저항을 병렬 연결하면 전압은 일정하다는 것과 오옴을 법칙을 이용하여 각각의

     저항에 분배되는 전류를 구할 수 있게 된다.

  ⊙ 분배되는 전류를 구해 보자.

▣ 위의 사항을 종합하여 보면

예제1. 다음 회로의 합성저항을 구하시오.

  ⊙ 먼저 병렬연결 합성 저항을 구하고 직렬연결 합성저항을 구한다.

예제2. 다음 회로의 각각의 저항에 걸리는 전압과 흐르는 전류를 구하시오.

  ▣ 합성저항을 구해 보자.

▣ 병렬연결 저항에 흐르는 전류를 구해 보자.

[종합정리]

 ▣ 저항 직렬연결 (전류일정) ⇒ 전압배분 ⇒ 저항크기 비례

 ▣ 저항 병렬연결 (전압일정) ⇒ 전류배분 ⇒ 저항크기 반비례

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  ※ 저항의 병렬 접속

   ⊙ 특징 : 합성저항은 병렬 연결된 저항의 작은 저항보다 더 작다.

예제 : 다음회로의 합성저항을 구하시오.

▣ 전체 합성 저항도 무한대, 병렬 연결 저항도 무한대...

※ 위 회로에서 병렬합성저항은 1[Ω] 보다 작을 것이다. 직렬 저항 2[Ω]과 1[Ω] 보다

   작은 저항값을 합하면 2. ? [Ω]일 것으로 추정할 수 있다. 이를 근거로 객관식문제에서

   1+√3 [Ω]을 추정할 수 있다.

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예제 : 다음 회로에서 R 에 흐르는 전류가 최소가 되는 R1의 저항값은 ?

[문제풀이]

 ▣ 전류가 최소가 될려면 합성저항이 최대가 되어야 하며 R1과 R2는 병렬연결이다.

    ※ R1과 R2는 병렬연결이므로 위 회로는 다음과 같이 등가 변환할 수 있다.

▣ 만약 R2 = 7[Ω] 이라 하면 R1 = 3[Ω]이므로 합성저항은 작은 것보다 작으므로

    3[Ω]보다 작게 된다. 만약 R2 = 6[Ω] 이라 하면 R1 = 4[Ω]이므로 합성저항은

    작은 저항보다 작으므로 4[Ω] 보다 작게 된다. 만약 R2 = 5[Ω] 이라 하면

    R1 = 5[Ω]이므로 합성저항은 5[Ω] 보다 작게 되므로 합성저항이 가장 클 때는

    R2가 5[Ω가 된다.

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 ※ 저항을 병렬연결할 때 2개의 저항의 합이 같다면 두개의 저항값이 같을 때

     합성저항은 가장 크게 된다.

  ▣ 이 때 저항은 한개의 저항값의 절반이다. 따라서 두개의 저항을 병렬 연결하면

      합성저항값은 두 저항값을 합한 값의 50[%] 이하가 된다.

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