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실험 오차 계산식. percent error formula
[1] 참값(true value)과 측정값(measured value)의 차이를
절대오차 또는 간단히 오차라 한다.
오차 = |참값 – 측정값|
> 참값 = 이론값 (= 문헌값)
> 측정값 = 실험값
[2] 오차와 참값의 비를 상대오차라 한다.
상대오차 = 오차 / 참값
[3] 상대오차를 백분율로 나타낸 것을
백분율 오차(percentage error)라 한다.
백분율 오차 = [ |참값 – 측정값| / 참값 ] × 100 (%)
% 오차 = (오차 / 참값) × 100 (%)
[ 관련 글 //ywpop.tistory.com/7932 ] 비타민 C 정량분석 (오차 계산)
[키워드] 실험 오차 기준문서, 실험 오차 계산 기준문서, 실험 오차 사전, 상대오차 기준문서, 상대오차 사전
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'일반화학 > [01장] 서론: 물질과 측정' 카테고리의 다른 글
kg-mol 단위의 의미 ★ (1)2018.04.28단위환산. 길이가 12.7 cm인 원통 유리관이 수은으로 차 있다 (0)2018.03.28게이지압력 14.696 psig는 몇 kPa (0)2018.03.15부피 환산. 1 dm = 10 cm. 1 dm3 = 1000 cm3 (1)2018.03.12cc와 mL ★ (1)2017.10.30과학적 표기법. scientific notation ★ (0)2017.04.14금(Au) 원자 1개의 부피 (0)2017.03.22온도 변환. 온도 환산 ★ (0)2017.03.15퍼센트(%)는 일상생활에서 가장 많이 쓰이는 수학적 기호 중 하나다. 그런 만큼 많은 사람에게 친숙하고 여러 상황에서 다양하게 활용되지만 올바르게 이해하고 사용하지 않으면 왜곡된 해석을 부를 수 있다. 일단 무엇에 대한 퍼센트인지 파악하라. 기준이 제대로 적용된 것인지도 확인한다. 퍼센트가 계산된 원래의 숫자를 살펴보는 일도 빠뜨리지 말아야 한다. 둘 이상의 퍼센트를 비교할 때는 비슷한 기준으로부터 도출된 것인지를 본다. 퍼센트와 퍼센트 포인트의 차이를 이해하는 것도 중요하다. 소수점을 표기할 때는 꼭 필요한 경우가 아니라면 한 자리 정도까지 하는 것이 좋다.
퍼센트의 함정
<손자병법>에 나오는 문구 중에 가장 유명한 것은 아마도 “상대를 알고 자신을 알면 백번 싸워도 위태롭지 않다(知彼知己百戰不殆)”는 문구일 것이다. 하지만 이 말은 퍼센트(%)에는 잘 적용되지 않는 것 같다. 우리는 퍼센트에 매우 친숙하지만 현실에서는 퍼센트를 제대로 이해하고 사용하지 못하는 경우가 많다. 사실 퍼센트는 초등학교 때 배운 쉽고 친숙한 개념이며 일상생활에서 많이 마주하는 용어 중 하나다. 초등학교 5학년2학기 산수책에는 퍼센트에 대해 다음과 같이 설명하고 있다.
백분율을 알아보자
비율에서 기준량을 100으로 봤을 때, 비교하는 양을 나타낸 수를 백분율 또는 퍼센트라고 하고 기호 %로 나타낸다.
예를 들어 50에 대한 20의 퍼센트는 다음과 같다.
20/ 40 → 40/100 (혹은 0.4) → 40%
숫자를 사용하는 속임수 중에서 퍼센트를 이용하는 것이 많다는 사실은 퍼센트가 쉽고 우리에게 친숙한 개념이라는 것을 생각할 때 매우 의아한 일이다. 왜 사람들은 퍼센트에 많이 속을까? 그 이유는 아마 퍼센트 기호(%)가 주는 수학적, 과학적, 논리적이라는 인상 때문에 퍼센트를 그대로 받아들이기 탓일 것이다. 더욱이 퍼센트는 이미 계산을 다 해서 주는 것이므로 그냥 받아들이면 된다고 생각하기 때문에 퍼센트로 인한 왜곡이나 속임수가 잘 통한다. 이번 글에서는 퍼센트가 주는 ‘과학적’이라는 이미지에 주눅 들지 않고 올바르게 사용하고 이해할 수 있도록 다양한 예를 제시한다.
기준 바꿔치기
어떤 상품의 가격이 100원에서 150원으로 올랐다고 할 때 인상률은 얼마일까? 인상률을 계산할 때는 원래 가격을 기준으로 퍼센트를 계산해야 한다. 왜냐하면 원래 가격보다 몇 퍼센트가 올랐는지가 관심의 대상이기 때문이다. 따라서 올바르게 계산하면 아래와 같이 인상률이 50%다.
원래 가격 100원
오른 가격 150원
인상률 = 인상금액/원래가격 = 50/100 = 0.5 = 50%
그러나 이 50%의 인상률은 소비자들에게 가격이 너무 많이 올랐다는 인상을 줄 것이다. 그렇다면 어떻게 해서 눈가림으로 인상률을 낮출 수 있을까? 퍼센트를 계산하는 기준을 살짝 바꾸면 된다. 즉 분모를 원래 가격(100원) 대신에 오른 가격(150원)으로 기준을 살짝 바꿔치기하면 인상률이 아래와 같이 33%로 낮아진다.
인상률 = 인상 금액/오른 가격= 50/150 = 0.3 = 33%
길을 가다 ‘67% 大할인 판매’를 한다고 써 붙인 옷가게가 있어서 싸다고 생각하며 들른 적이 있다. 하지만 실제 할인율은 40%였다. 원래 가격이 1만 원인 상품을 6000원에 할인 판매하고 있었으므로 할인율은 4000/10000 = 0.4, 즉 40%였다. 하지만 기준을 할인 후 가격으로 바꿔치기해서 4000/6000 = 0.67, 즉 67% 할인이라고 우긴 것이다. 할인 선전의 경우 할인율이 지나치게 크면 기준을 바꿔서 계산한 것이 아닌지 의심해 볼 필요가 있다. 100% 할인이라고 하면 그냥 공짜로 물건을 준다는 말이다. 그러나 실제로는 100원 짜리를 50% 할인해서 50원에 판매하면서 할인율은 할인 후 가격을 기준으로 적용해 50/50 = 100%라고 우기는 경우를 심심찮게 볼 수 있다. 100% 할인이니 거저 달라고 따지는 사람이 많아야 퍼센트 계산을 제대로 할지 모를 일이다.
기준 골라잡기
퍼센트의 기준이 되는 숫자를 마음대로 골라잡으면 퍼센트를 의도적으로 달라지게 할 수 있다. 어떤 숫자를 작게 보이게 하고 싶으면 큰 수를 기준으로 퍼센트를 구하고, 반대로 그 숫자가 크다는 인상을 주려면 작은 수를 기준으로 퍼센트를 계산하는 식이다. 가상의 예를 들어보자. 우리나라에서는 연간 4만여 명이 교통사고로 사망하거나 중증장애를 당한다. 자동차 운행을 법적으로 엄격히 통제해야 한다고 주장하는 사람들이 이 숫자를 크게 보이게 하려면 작은 기준치를 골라 퍼센트를 표시하면 된다:
우리나라에서는 연간 4만여 명이 교통사고로 죽거나 중증장애를 당한다. 이 숫자는 조치원 전체 인구의 거의 100%에 해당하는 것이다. 따라서 자동차 운행을 법적으로 통제하는 것이 시급하다.
법적 통제에 반대하는 사람들은 큰 수를 기준으로 잡아 퍼센트를 낮출 수 있다:
우리나라에서는 연간 4만여 명이 교통사고로 죽거나 중증장애를 당한다. 하지만 이는 전체 국민의 약 0.07%에 해당하는 것으로 자동차 운행을 법적으로 통제하는 것은 자동차의 효용을 생각할 때 부적절한 조치다.
마찬가지로 어떤 회사의 이익을 계산할 때 그 기준을 달리하면 크기가 다른 퍼센트로 만들 수 있다. 매출액에 대한 이익, 투자액에 대한 이익 등 여러 가지 중에서 의도에 맞는 것을 골라 쓰는 것이다. 그렇게 한다고 해서 이 퍼센트가 실상을 올바르게 나타내는 것이 아니라고 알아차리는 사람은 거의 없다. 이익을 낮춰 보이게 하려는 사장은 큰 수를 기준으로 한 퍼센트를 제시하려고 하고, 월급 인상을 요구하는 노동조합 측에서는 작은 수를 기준으로 해서 이익의 퍼센트를 높이려고 할 것이다. 이렇게 기준을 유리하게 바꿔 서로 상반되는 이미지를 주장하는 상황에서는 퍼센트 크기 자체에 비중을 두기보다는 상반된 주장 자체의 논리성이나 합리성에 근거를 두고 판단해야 한다. 퍼센트는 원래의 숫자를 비교하는 정보로 인식돼야지 원래의 숫자를 대신하는 것으로 받아들여져서는 안 된다.
둘을 비교할 때는 둘 사이의 차이가 일정하더라도 둘 중 어떤 것을 기준으로 하느냐에 따라(기준은 ‘무엇보다’에서 ‘무엇’을 말함) 퍼센트는 달라진다. 예를 들어 나의 몸무게가 50㎏이고 키가 같은 남동생의 몸무게가 80㎏이라고 하면 그 차이는 30㎏이지만 누구를 기준으로 하느냐에 따라 퍼센트는 달라진다.
나를 기준: 내 동생은 나보다 60% 무겁다
동생을 기준: 나는 동생보다 38% 가볍다
두 표현은 모두 적절하며 어느 것을 사용해도 된다. 아마 비만을 강조하기 싫은 동생은 둘째 표현의 퍼센트를 사용해서 ‘형은 나보다 38% 가볍다’고 말하는 편이 당연히 유리할 것이다. 둘 사이의 차이가 크면 클수록 어떤 기준을 사용하느냐에 따라 퍼센트의 차이도 역시 크다는 것을 알고 퍼센트의 변화를 대할 때 항상 무엇에 대한 퍼센트인가를 생각해야 한다.
만약 어느 회사의 사장이 다음과 같은 말을 했다면 이 말은 맞는 것일까?
“종업원의 임금을 50% 인하했더니 불평이 많아서 다시 50%를 올려 원래대로 했다.”
이 말을 듣는 사람들에게는 임금이 원래 수준으로 돌아간 것 같은 인상을 주지만 실제로는 그렇지 않다. 100원의 월급에서 50%를 깎으면 50원이 되는데 50원의 월급에서 50%를 올려주면 75원밖에 되지 않는다. 따라서 사장의 말은 틀린 것이며 50%의 인하를 상쇄하기 위해서는 100%를 인상해야 원래 임금으로 돌아간다. 이런 이유 때문에 퍼센트를 대할 때는 무엇에 대한 퍼센트인지, 기준이 제대로 적용돼 있는지를 항상 따져봐야 한다.
퍼센트를 활용해서 예측이 정확했다고 눈가림하는 속임수를 보자. 현재 1000만 원의 매출을 내는 회사가 내년에는 1100만 원의 매출을 올릴 것이라고 예측했는데, 실제로는 1050만 원의 매출을 올린 경우 예측의 정확도는 어떻게 계산할까? 정직하게 계산한다면 100만 원의 증가를 예측했는데 50만 원만 증가했으므로 예측의 정확도는 50%라고 해야 한다. 그런데 예측의 정확도를 높게 보이게 하려면 1100만 원을 예측했는데 1050만 원을 달성했으므로 1050/1100 = 0.95, 즉 95%의 정확도를 달성했다고 우기고 싶을 것이다. 스탈린이 이용한 것이 바로 이런 속임수였다. 철강생산의 경우 420만 톤에서 5년 후 1030만 톤 생산을 목표했는데(610만 톤 증가를 예측) 실제로는 590만 톤 생산에 그쳤다. 따라서 목표달성률은 실제 증가한 양(590-420=170)을 목표증가량 예측(610)으로 나눈 28%가 정직한 수치인데 스탈린은 1030 목표에 590을 달성했으므로 목표달성률이 590/1030, 즉 57%라고 발표했다.이런 식이라면 철강생산이 하나도 증가하지 않았어도(420) 목표달성률은 420/1030, 즉 약 40%가 될 것이다. 이런 숫자놀음으로 경제성장을 부풀려야 했다는 사실은 공산주의하에서의 경제체제 붕괴가 시간문제였다는 것을 시사한다.
퍼센트의 마술
퍼센트는 숫자의 상대적 크기를 비교하는 데 유용하지만 퍼센트 자체를 마음대로 더할 수 있는 것은 아니다. 그러나 종종 퍼센트를 더해서 엉뚱한 결론을 내는 것을 볼 수 있는데 수문맹에게는 이런 엉터리 논리도 그럴 듯하게 들린다. 다음의 예를 읽고도 이상하다는 느낌을 받지 않는다면 퍼센트를 합쳐도 괜찮을 것 같은 착각에 빠진 것이다.
● 이번 토요일에 비가 올 확률은 50%이고 일요일에 비가 올 확률도 50%이므로 이번 주말에 비가 올 확률은 100%다.
● 이 상품은 80% 할인 중입니다. 지난주에 40% 세일했는데 이번 주에 다시 40%를 더 할인했습니다.
● 이번 회식비용은 30% 할인된 것입니다. 식사 값이 15% 할인됐고 술값도 15% 할인됐기 때문입니다.
책값이 올라가는데도 저자의 수입이 제자리인 이유는 책의 제작비와 원료비 상승 때문인 것 같다. 비용항목별로 보면 시설비와 생산비만 지난 10년간 10∼12% 상승했다. 원료비는 6∼9%, 판매 및 광고비용은 10%나 올랐다. 이 인상분들을 합하면 최하 33%(어느 한 출판사)이고 이보다 소규모의 출판사에서는 거의 40%나 된다.
퍼센트 비교
야구의 예를 들어보자. 타율이 3할3푼인 김야구 선수와 2할9푼인 나안타 선수가 있다면 누가 더 훌륭한 선수일까? 3할3푼이 2할9푼보다 높으니까 김야구 선수가 더 훌륭한 선수라고 하는 사람은 야구팬이 아닐 확률이 높다. 왜냐하면 야구팬이라면 타율을 계산할 때 분모가 되는, 즉 기준이 되는 타석 수를 물어볼 것이 틀림없기 때문이다. 아래의 극단적인 예는 기준에 차이가 많이 난다면 단순히 타율의 크기를 비교하는 것이 무의미하다는 것을 보여준다.
퍼센트를 비교할 때도 마찬가지다. 단순히 퍼센트 크기만 따져서 비교하면 안 되고 퍼센트를 계산한 기준의 크기가 비슷한지 알아봐야 한다. 기준의 크기가 다르면 퍼센트를 비교할 때 주의해야 한다.
어느 회사 사장이 “우리 회사의 올해 봉급은 사원은 10% 올리고, 사장도 동일하게 10% 올리기로 했다”라고 말할 때 이 말은 동일한 봉급인상이라는 느낌을 준다. 하지만 실제의 기준 크기가 다르다면 봉급인상 액수는 차이가 클 것이다. 사원 월급이 100만 원이면 10% 인상분은 10만 원이지만 사장 월급이 1000만 원이라면 10% 인상분이 100만 원이 되므로 인상액은 무려 90만 원의 차이를 보일 수 있다.
A월간지는 상류층 독자의 수가 B월간지보다 33% 많다고 광고한다. 상류층에 속한 사람들이 A월간지를 더 많이 읽는다는 인상을 주는 말이다. 어떻게 해서 33%라는 숫자가 나왔는지 살펴보니 A월간지의 독자 중 상류층에 속하는 사람은 40%이고, B월간지의 상류층 독자는 30%이므로 그 차이는 (40-30)/30=0.33, 즉 33% 차이가 난다는 것이다. 예를 들어 A월간지 독자가 1만 명이라면 40% 상류층 독자 수는 4000명에 불과하지만 B월간지 독자가 20만 명이라면 그 30%는 6만 명이므로 훨씬 많은 상류층 독자들이 B월간지를 읽는 셈이 된다.이렇게 퍼센트의 단순 크기만 비교하면, 특히 기준을 제시하지 않거나 감추는 경우 엉터리 결론을 유도하려는 의도가 숨어 있을 때가 많다. 퍼센트를 직접적으로 비교할 때 기준의 숫자가 같지 않으면 마치 자장면과 승용차를 비교하는 것처럼 무의미하다.
67퍼센트를 조심하라
치안 관련 예산을 올리고 싶은 어느 시골마을의 경찰 간부는 살인사건이 지난 한 해 동안 67% 증가했다고 근거를 댄다. 살인사건이 67% 증가했다면 그 마을에 강력범죄가 극성을 부리는 것 같지만 실제로는 살인사건이 3건에서 5건으로 증가한 것뿐일 수도 있다 [(5-3)/3=0.67].
주로 40대 후반의 일본 여성들에게 죽은 뒤 남편과 함께 묻히고 싶냐는 질문을 던진 결과, 67%가 ‘그것만은 피하고 싶다’는 대답을 했다.
부부싸움을 되풀이하면서도 죽을 때는 당연히 함께 묻히는 우리나라 부부와는 너무나 대조적이다.
“조사한 의사 중 67%가 X라는 치료제를 추천했다”라는 말은 의심스럽게 받아들여져야 한다. 만일 X치료제의 제조회사가 3명의 의사를 조사해서 2명의 의사로부터 원하는 답을 얻었기 때문에 조사를 거기에서 그친다면 67%라는 숫자를 인용할 수 있게 된다. 어떤 사람들은 원하는 답을 이미 얻었을 때 구태여 돈을 더 들여 신뢰성 있는 조사를 하려 하지 않는다.
따라서 조사대상의 크기를 제시하지 않는다면 ‘67%’에 대해 ‘3명의 조사한 결과’라고 의심하는 것은 어쩌면 당연하다.
퍼센트의 소수점
23.17% 혹은 15.35% 등은 읽기에도 불편한 숫자다. 그런데 가끔씩 이렇게 소수점 이하 두 자리까지 퍼센트를 표시하는 사람이 있다. 왜일까? 소수점은 수학적, 논리적이고, 따라서 정확하다는 인상을 준다. 퍼센트에서 소수점을 쓰는 이유는 이런 소수점이 갖는 정확하다는 인상을 이용해 진실을 말하고 있다는 느낌을 주기 위한 것이다. 말싸움에서 이기기 위해, 혹은 자기주장을 설득력 있게 보이려고 소수점 이하 두 자리까지의 퍼센트를 이용하면 상대방은 그 신빙성에 이의를 제기하지 못하고 그 정확성에 반박하지 못한다. 그러나 퍼센트를 사용하는 이유는 간단하고 비교가 쉽기 때문이며 소수점 둘째자리까지 퍼센트를 나타내는 것은 읽기도 성가시고 원래의 퍼센트 사용 목적에도 맞지 않다.
헷갈리는 퍼센트 포인트
시간의 흐름에 따른 숫자의 변화가 관심의 대상이 될 때가 있다. 그런데 그 관심의 대상이 되는 숫자가 퍼센트로 표시된 것일 때는 (실업률, 시장점유율, 이자율 등) 이 퍼센트의 변화를 퍼센트 포인트로 표현한다. 다시 말하면 퍼센트를 직접 비교할 때 만약 기준이 같다면 퍼센트를 보통의 숫자와 마찬가지로 서로 더하거나 뺄 수 있다. 이때 두 퍼센트의 차이(혹은 변화)를 퍼센트 포인트라고 한다. %포인트는 방송이나 신문 기사에서 각종 수치의 변화를 이야기할 때 자주 등장한다. 퍼센트와 퍼센트 포인트는 간단한 개념이지만 많은 사람이 혼동하고 있으며 신문기사에서도 %포인트를 그냥 %로 잘못 사용하는 것을 흔하게 볼 수 있다.
日 재할인율 인하할 듯
엔高대책 0.75%P
이 기사는 일본은행이 엔고 행진을 막기 위해 재할인율을 1.75%에서 1.0%로 인하할 것이라는(다른 말로는 0.75%포인트 인하한다는) 예측기사다. ‘0.75%p’는 0.75%포인트를 줄여 쓴 것이다. 그런데 며칠 뒤 나온 다른 신문 1면의 머리기사에서는 0.75%포인트를 그냥 0.75%라고 혼동해서 쓰고 있다.
재할인율 0.75% 인하
日, 엔高
경제상황을 나타내는 대표적인 숫자 중 하나인 실업률은 전체 노동 가능한 인구 중에서 직업이 없는 사람의 비율을 퍼센트로 표시한 것이다. 실업률의 기준이 되는 노동가능인구의 수는 단기적으로는 거의 비슷하므로 실업률의 변화는 그 차이(변화)를 직접 계산해서 퍼센트 포인트로 표현한다. 가상적으로 이 실업률이 지난 5년 동안 2.1%에서 3.1%로 상승했다고 하자.
이때 “실업률이 지난 5년간 1% 상승했다”는 표현은 틀린 말이다. 이 퍼센트의 변화는 다음과 같이 두 가지 방법으로 표시할 수 있다.
“지난 5년 동안 실업률이 1%포인트 상승했다”
“지난 5년 동안 실업률이 48% 상승했다”
이 두 가지는 모두 정확한 표현이다. 물론 우리에게 주는 인상은 크게 다르다. 둘 중 어느 표현을 선택하느냐는 말하는 사람이 듣는 사람에게 어떤 인상을 심어주기를 원하느냐에 달려 있다. 첫 번째 표현은 실업률이 ‘약간만 올랐다’는 인상을 주므로 실업률을 발표하는 기관에서 선호할 것이다. 두 번째 표현은 이미 앞에서 언급했듯 기준이 같다면 퍼센트의 퍼센트를 구할 수 있으므로 (3.1-2.1)/2.1=0.48, 즉 48% 상승했다고 표현한 것인데, 실업이 크게 증가했다고 말하고 싶은 사람이라면 아마 이를 더 선호할 것이다. 이 표현은 5년 전에 비해 실업자가 될 확률이 48% 증가했다는 것을 나타낸다.
퍼센트와 퍼센트 포인트의 간단한 개념을 이해한다면 이처럼 전혀 다른 인상을 주는 두 가지 표현을 모순되지 않는 것으로 받아들일 수 있다. 그러나 개념을 모르면 쉽게 혼동하게 되고 말하는 사람의 의도에 유도당할 수 있다. 예를 하나 들어보자. 물건을 만들어 판매하는 회사들은 시장점유율을 높이는 데 관심이 많다. 시장점유율이란 해당 제품의 전체 시장을 100이라고 할 때 각 회사가 몇 퍼센트를 차지하는가를 나타낸다. 냉장고의 시장점유율이 A회사는 10%, B회사는 20%라고 하자. 이 차이가 미미하다고 표현하고 싶은 A회사는 “B회사의 시장점유율이 A회사보다 10%포인트 높다”고 말할 것이다. 반대로 이 차이를 과장하고 싶은 B회사는 “B회사의 시장점유율이 A회사보다 100% 높다”고 말할 것이다.여론조사기관이나 신문사가 발표하는 여론조사에서 ‘오차’ 또는 ‘오차의 한계’는 종종 틀리게 발표된다. 조사결과를 발표하는 기사에서 오차는 대개 ±3%, ±5% 등 퍼센트(%)로 표기된다. 그러나 이때 %는 잘못된 표현이다. 오차를 나타낼 때는 기준(표본의 크기)이 같으므로 %포인트라고 표시해야 한다. 즉 오차는 ±3%포인트, ±5%포인트라고 표시해야 한다.
여론조사는 전체(모집단)를 다 조사하는 것이 아니라 일부 표본만 조사한다. 따라서 당연히 오차가 존재한다. 예를 들어 설명해 보자. 한 여론조사에서 승용차 10부제에 대한 찬성률이 53%, 오차가 ±5% 포인트라고 발표했다고 하자. 이것이 무슨 의미일까? 이는 표본조사에서 찬성률이 53%로 집계됐지만 표본이 아닌 전체를 실제로 전부 조사하면 찬성률이 (53-5)%와 (53+5)% 사이에 있을 것이라는 의미다. 오차를 그냥 %로만 표현하면 의미가 달라진다.
(틀린 표현) 승용차 10부제에 대한 여론조사를 실시한 결과 10부제에 대한 찬성률이 53%로 나타났다. 이 조사는 신뢰수준 95%에서 오차가 ±5%다.
(맞은 표현) 승용차 10부제에 대한 여론조사를 실시한 결과 10부제에 대한 찬성률이 53%로 나타났다. 이 조사는 신뢰수준 95%에서 오차가 ±5%포인트다.
표본조사 결과 찬성률이 53%로 나타났지만 오차를 고려하면(전체를 다 조사한다면) 실제로는 찬성률이 (53-5)%에서 (53+5)%, 즉 48%와 58% 사이에 있다는 것은 두 번째 문장처럼 표현해야 옳다. 두 표현의 차이를 좀 더 알아보자.
찬성 53%, 오차 ±5%포인트의 의미:
53%±5%포인트 = [53-5에서 53+5] = [48%에서 53%] , 즉 찬성률은 48%에서 53% 사이에 있다.
그런데 찬성 53%, 오차 ±5%의 의미는:
53의 5%는 2.7이므로 53%±2.7% = [53-2.7에서 53+2.7] = [50.3%에서 55.7%], 즉 찬성률은 50.3%에서 55.7% 사이에 있다.
오차를 ±5%라고 할 때와 ±5%포인트라고 할 때, 실제 찬성률이 존재할 구간은 ±5%라고 할 때 훨씬 좁으므로 더 정확하다는 인상을 주기도 한다. 더욱이 오차가 ±5%라고 한다면 조사대상자의 과반수가 10부제에 찬성한다고 주장할 수 있다(최하 50.3%이므로). 그러나 오차가 ±5%포인트라고 하면 찬성률이 과반수가 되지 않고(최하 48%이므로) 10부제 추진과 관련한 여론의 지지가 약해질 수 있다. 이처럼 %포인트 대신 %를 사용하면 조사결과에 대한 해석이 정반대로 나타날 수 있다.
퍼센트의 올바른 이해
퍼센트는 상대적인 크기를 비교할 때 유용하지만 잘못 사용되는 경우도 많다. 퍼센트 기호가 갖는 수학적, 과학적 인상 때문에 왜곡이나 속임수가 잘 통한다. 퍼센트를 올바르게 이해하려면 무엇보다도 퍼센트를 하나의 숫자 정보로서 이해해야지 데이터 자체를 대신하는 것으로 받아들여서는 안 된다. 퍼센트는 종종 원래의 데이터가 갖는 중요한 면을 숨긴다. 따라서 퍼센트는 퍼센트가 계산된 원래의 숫자와 함께 이해돼야 한다. 특히 기준이 되는 숫자의 크기 작을 때는 미미한 변화도 높은 퍼센트로 표시된다. 실제 기준이 되는 숫자와 함께 제시되지 않는 퍼센트는 속일 의사가 있다고 봐도 된다.
퍼센트를 대하면 먼저 무엇에 대한 퍼센트인지, 기준이 제대로 적용된 것인지를 생각해야 한다. 기준을 바꾸거나 골라잡아서 퍼센트를 과장 또는 과소해서 표현할 수 있다. 둘 이상의 퍼센트를 비교할 때는 그 퍼센트가 비슷한 크기의 기준으로부터 나왔을 때만 비교가 의미를 갖는다. 기준이 다른 퍼센트의 비교는 결과의 왜곡을 가져온다. 퍼센트끼리 더하거나 퍼센트의 퍼센트를 낼 때도 기준이 같아야 의미가 있다. 퍼센트와 퍼센트 포인트는 간단하고 쉬운 개념이지만 잘못 사용되거나 이해될 때가 많다. 퍼센트로 표현할 때와 퍼센트 포인트로 나타낼 때 듣는 사람에게 주는 인상이 크게 달라진다는 것을 알고 사용해야 한다. 퍼센트에서 소수점 표기는 꼭 필요한 경우에만 소수점 이하 한 자리로 하는 것이 좋다. 소수점 이하 두 자리 이상으로 나타내는 것은 정확하다는 인상을 강요하려는 의도가 숨어 있다고 의심해 볼 필요가 있다. 이런 사항들에 주의한다면 일상생활에서 많이 마주하는 퍼센트를 올바르게 이해하고 판단할 수 있을 것이다.
김진호 서울과학종합대학원 빅데이터 MBA 주임교수 jhkim6@assist.ac.kr
필자는 서울대 경영대학을 졸업하고 펜실베이니아대(Wharton School)에서 경영학 석사와 박사 학위를 받았다(통계학 부전공). 사회와 기업의 다양한 문제들을 계량 분석적으로 접근하는 연구를 주로 했다. 개인의 분석능력을 키워주는 교육프로그램을 개발해 여러 기업에서 운영하기도 했다. 최근 저서는 등이 있으며 역서에는 가 있다.