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중력 가속도
대한민국 교육부 2015. 9. 22. 16:44
중력 가속도
■ 중력 가속도란 무엇일까?
지구 안에 있는 물체는 언제나 지구로부터 중력을 받고 있습니다. 이때, 물체가 받는 중력의 크기를 ‘무게’라고 부르는데, 무게란 지구가 물체를 잡아당기는 중력의 크기입니다. 뉴턴의 운동 법칙 중 가속도의 법칙에 따르면 힘(F)은 물체의 질량(m)과 가속도(a)를 곱한 값으로 구할 수 있습니다. 그리고 중력도 힘의 한 종류이기 때문에 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있습니다. 이때 중력에 의해 나타나는 가속도를 중력 가속도라고 합니다.
공식을 보면, 중력의 크기에 영향을 주는 것으로는 중력이 서로 작용하는 두 물체의 질량과 두 물체 사이의 거리가 있습니다. 즉, 중력의 크기는 두 물체 사이의 거리가 가까울수록, 두 물체의 질량이 클수록 커집니다.
▲ 중력의 크기(출처: 에듀넷)
만약에 질량이 작은 물건과 질량이 큰 물건이 있고, 여기에 힘을 주어 같은 크기의 가속도를 만들려고 한다면, 어떻게 해야 할까요? 가속도는 힘에서 질량을 나눈 값이므로 당연히 질량이 큰 물건에 더 많은 힘을 주어야 합니다. 즉, 질량이 작은 물건에는 작은 힘을, 질량이 큰 물건은 큰 힘을 주어야 합니다. 하지만 지구에 있는 물체들은 공기의 저항이 없을 때에는 질량과 관계없이 모두 같은 속도로 낙하하는 속도를 가집니다. 이것은 지구의 중력이 질량이 큰 물체는 세게, 질량이 작은 물체는 살살 당기는 힘의 차이를 가지는 것이고, 질량이 크면 지구가 더 세게, 질량이 작으면 더 약하게 잡아당긴다는 증거로, 질량이 작은 물건을 들 때보다 질량이 큰 물건을 들기가 더 힘듭니다. 이때, 가지는 낙하 가속도는 언제나 9.8m/s2의 속도로 가속하는 데 이것을 중력 가속도라고 합니다. 지구 위에서는 물체의 질량이 크고 작음에 상관없이 항상 같은 가속도 값을 가지는 것입니다.
그러나 중력이 지구 위에서 위치에 따라 조금씩 달라지는 것처럼 중력 가속도 값도 위치에 따라 조금씩 달라집니다. 우리나라에서도 지역에 따라 중력 가속도 값이 조금씩 달라지는데 한국표준과학연구원에서는 이 값을 확인할 수 있는 홈페이지와 휴대 전화 어플을 개발하여 서비스하고 있습니다.
■ 갈릴레이의 실험
갈릴레오 갈릴레이는 지구 중력 가속도가 물체의 질량과 관계없이 항상 일정하다는 것을 밝혀 내기 위하여, 파사의 사탑에 올라가 큰 공과 작은 공을 동시에 떨어뜨렸고, 두 공은 통념을 깨고 지면에 동시에 도착하였습니다. 이것은 당시 지배적이었던 아리스토텔레스의 학설, 즉 당시 대부분의 사람은 질량이 큰 물체는 작은 물체보다 빨리 떨어진다고 생각했던 것을 정면으로 부정한 것입니다.
▲ 피사의 사탑에서 큰 공과 작은 공 낙하 실험(출처: 에듀넷)
갈릴레오에 의하여 지구 위에서는 물체의 질량이 크고 작음에 상관없이 항상 같은 가속도 값을 가진다는 것이 증명되었고, 이것은 인공위성에서 우주 비행사들이 무중력을 느낄 수 있는 이유입니다. 만약 질량이 큰 물체가 더 빠르게 낙하한다면, 인공위성과 우주 비행사들의 질량 차이로 인해 우주 비행사들은 중력의 반대 방향으로 힘을 받게 될 것입니다. 그리고 비교적 질량이 작은 물체는 위쪽으로 날아가 버리게 될 것입니다.
[자료출처: 에듀넷]
질량과 무게의 세계 여행
_윤병무
태곳적부터 단짝 친구
질량과 무게가 둘이서
북극으로 여행을 떠났어요
질량과 무게는 단짝인 만큼
서로 닮았으면서도 다르지만
북극곰을 보고 싶은 마음은 같았어요
그런데 북극에 도착하자
무게가 늘어난 무게가 힘들어 했어요
질량의 질량은 변화가 없었지만요
평소보다 무거워진 무게가 안쓰러워
질량은 무게를 데리고 서둘러
적도 근방 아프리카 케냐로 갔어요
그러자 북극에서보다 무게가 줄어든
무게가 신나서 가뿐가뿐 걸었어요
이번에도 질량의 질량은 그대로였어요
무게의 무게를 더 가볍게 하려고
질량과 무게는 내친김에
우주선을 타고 우주로 갔어요
아, 그런데 옆에 있던 무게가
순식간에 사라져 버렸어요
질량의 질량은 그대로였지만요
우주에서 단짝 친구 무게를 잃어버린
질량은 엉엉 울었어요
질량의 눈물이 우주에 둥둥 떠다녔어요
슬픔만 데리고 질량은 지구로 돌아왔어요
아니 그런데
이게 웬일이에요?
옆자리에 무게가 앉아 졸고 있었어요
깜짝 놀라 기뻐하는 질량에게
잠에서 깨어난 무게가 물었어요
“도대체 우주에는 언제 도착하는 거야?”
초등생을 위한 덧말
지구에서 위쪽과 아래쪽은 어디일까요? 북극이 위쪽이고 남극은 아래쪽일까요? 만약 그렇다면 남극에 서 있는 펭귄은 발보다 머리가 더 아래쪽에 있겠습니다. 하지만 사실은 그렇지 않습니다. 지구의 아래쪽은 공처럼 둥근 지구 곳곳에서 땅을 딛고 서 있는 사람들의 발바닥이 향하고 있는 곳입니다. 그 곳곳에서 땅속을 향해 가상으로 직선을 그으면 지구 내부의 한가운데에 닿게 될 겁니다. 그곳이 바로 지구의 가장 아래쪽입니다. 그곳을 중심으로 지구는 지상의 모든 것을 끌어당기고 있습니다.
그렇듯 지표 근처의 물체를 지구 내부 중심으로 끌어당기는 자연의 힘을 ‘중력’이라고 합니다. 그럴 리 없지만 만약에 어느 날 지구의 중력이 사라진다면, 즉 지구 아래쪽으로 끌어당기는 힘이 갑자기 없어진다면 우리 모두는 한꺼번에 지구 밖의 우주로 날아가 버릴 겁니다. 그 방향이 지구의 위쪽이자 지구 중력의 반대 방향입니다.
물체의 무게도 ‘중력’ 때문에 생긴 겁니다. 다시 말하면 물체의 ‘무게’는 물체 자체에 있는 게 아니라, 지구가 물체를 끌어당기는 힘의 크기입니다. 반면에 물체의 ‘질량’은 지구가 물체를 끌어당기는 힘과는 무관하게 물체 자체에 있는 ‘물질의 양’입니다. 물론 물체의 무게는 물질의 질량이 클수록 더 커집니다. 물질의 양이 많은
바위가 물질의 양이 적은 돌멩이보다 무게가 더 큰 것처럼 말입니다.
어떤 물체의 무게를 잴 때는, 보통은 지구 내부가 끌어당기는 힘의 작용(중력)을 이용한 용수철저울이나 가정용 저울 같은 ‘스프링식 지시 저울’을 사용합니다. 저울에 올려놓은 물체는 무게가 향하는 방향, 즉 지구가 물체를 끌어당기는 방향으로 스프링을 늘어뜨리거나 누르게 됩니다. 이때 그 힘의 정도를 가리키는 눈금으로 물체의 무게를 측정하는 것입니다.
반면에 물체의 질량을 잴 때에는 간접적인 방법을 이용합니다. 각각의 질량 값을 갖고 있는 여러 분동을 이용해 측정하는 접시저울이 그것입니다. 한쪽 접시에 질량을 측정할 물체를 올려놓고, 반대편 접시에는 측정하려는 물체의 질량과 똑같은 질량의 분동들을 올려놓아 접시저울을 수평이 되게 하여 물체의 질량 값을 알아내는 방법입니다. 따라서 어떤 물체의 질량을 측정하려면 반드시 그 질량만큼의 분동을 맞상대로 두어야 합니다. 이것은 놀이터에서
시소를 타면서 양쪽 균형을 맞추어 무게를 가늠하는 것과 같은 원리입니다.
마음에도 무게가 있을까요? 있다면, 그 무게는 저울로 측정되는 무게가 아니라 감정으로 느껴지는 무게일 텝니다. 그런데 마음이 무거우면 마치 무거운 짐을 등에 지고 있는 것처럼 마음이 힘들어집니다. 오늘도 무거운 마음으로 살아가는 세상 모든 이의 마음이 꽃잎처럼 가벼워지길 바랍니다. 그래서 어느 곳에서도 변하지 않는 질량처럼 세상 곳곳이 늘 평안해지면 좋겠습니다.
※ 필자 소개
윤병무. 시인. 시집으로 <5분의 추억>과 <고단>이
있으며, 동아사이언스에서 [생활의 시선]과 [때와 곳]을 연재했다.